Ableitung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Vektorfelder (vektorwertige Funktionen der Raumkoordinaten x, y, z):
[mm] \overrightarrow{A}=\pmat{ -x^{2}yz \\xy^{2}z \\-3xyz^{2} } [/mm] , [mm] \overrightarrow{B}=\pmat{ yz \\xz \\-xy} [/mm] .
d) Bestimmen Sie [mm] rot\overrightarrow{B} [/mm] = [mm] \overrightarrow{\nabla}x\overrightarrow{B} [/mm] |
Hallo,
ich habe foldgendes gemacht:
[mm] \overrightarrow{\nabla}x\overrightarrow{B}= \pmat{ 6xy^{2}z^{2} \\6x^{2}yz^{2} \\6x^{2}y^{2}z } [/mm] x [mm] \pmat{ yz \\xz \\-xy} [/mm] = [mm] \pmat{ -6x^{3}y^{2}z^{2} - 6x^{3}y^{2}z^{2} \\6x^{2}y^{3}z^{2} + 6x^{2}y^{3}z^{2}\\6x^{2}y^{2}z^{2} - 6x^{2}y^{2}z^{2}} [/mm] = [mm] \pmat{ -12x^{3}y^{2}z^{2}\\12x^{2}y^{3}z^{2}\\0}
[/mm]
Aber in den Lösungen steht:
d) [mm] rot\overrightarrow{B}=\overrightarrow{\nabla}x\overrightarrow{B}=\pmat{ -2x \\2y \\0} [/mm]
Ist meine Lösung identisch mit der ,,Lösung''???
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Hallo!
Zunächst, schreibe das Kreuzprodukt eher mit einem \times: [mm] $\vec [/mm] a [mm] \times \vec [/mm] b$, denn das x als Rechenzeichen und Variable zu benutzen, ist haarig.
Da die Rechnung sicher für alle x, y, z gelten soll, sind die beiden Lösungen sicher auch nicht identisch. Mir ist auch nicht ganz klar, was du da gerechnet hast, du mußt erstmal das Kreuzprodukt berechnen:
$ [mm] \vec\nabla\times\pmat{ -x^{2}yz \\xy^{2}z \\-3xyz^{2} } =\vektor{\partial_x \\ \partial_y \\ \partial_z}\times\pmat{ -x^{2}yz \\xy^{2}z \\-3xyz^{2} }=\vektor{(\partial_y(-3xyz^2))-(\partial_z(xy^2z)) \\ ... \\ ...}$ [/mm]
und dann die insgesamt sechs Ableitungen.
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