Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 18.09.2010 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | Leiten Sie die Funktion : f(x) = [mm] e^-^x+4^x)^2 [/mm] ab. |
Hallo,
ich habe leider Probleme beim zusammenfassen,
f(x) = [mm] (e^-^x+4^x)^2
[/mm]
f´(x)= [mm] 2(e^-^x+4^x)(-e^-^x+4^x*ln(4))
[/mm]
= [mm] (2e-^x+8^x) [/mm] * [mm] (-e^-^x+4^x*ln(4))
[/mm]
= [mm] (-2e^-^2^x+4^x*2e^-^x [/mm] ... Hier ist Endstation für mich )=
Ich komm hier leider nicht weiter. Also die 2 mit der Klammer multiplizieren stellt für mich kein Problem dar, erst wenn ich die 1.te Klammer mal die 2.te Klammer helfe. Kann mir da jemand detalliert weiterhelfen, damit ich alles nachvollziehen kann.
Danke schonmal,
gruß yuppi
|
|
| |
|
Hi, yuppi,
> Leiten Sie die Funktion : f(x) = [mm]e^-^x+4^x)^2[/mm] ab.
> Hallo,
>
> ich habe leider Probleme beim zusammenfassen,
>
>
> f(x) = [mm](e^-^x+4^x)^2[/mm]
>
> f´(x)= [mm]2(e^-^x+4^x)(-e^-^x+4^x*ln(4))[/mm]
> = [mm](2e-^x+8^x)[/mm] * [mm](-e^-^x+4^x*ln(4))[/mm]
Aber hallo! Seit wann ergibt denn [mm] 2*4^{x} [/mm] dasselbe wie [mm] 8^{x} [/mm] ?!?
> = [mm](-2e^-^2^x+4^x*2e^-^x[/mm] ... Hier ist Endstation
> für mich )=
>
>
> Ich komm hier leider nicht weiter. Also die 2 mit der
> Klammer multiplizieren stellt für mich kein Problem dar,
Mir scheint aber: doch! (siehe oben!)
> erst wenn ich die 1.te Klammer mal die 2.te Klammer helfe.
> Kann mir da jemand detalliert weiterhelfen, damit ich alles
> nachvollziehen kann.
Dazu erst noch die Frage: Wozu willst Du's denn überhaupt ausmultiplizieren? Für die Suche nach Extremalstellen ist die faktorisierte Form doch allemal besser! Und auch in Hinblick auf die 2.Ableitung (Ist die überhaupt gefragt?) erweist sich diese Form als kaum nachteilig!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Sa 18.09.2010 | | Autor: | yuppi |
Also ich habe ich habe die Aufgabe vom Uni Vorkurs bekommen.
In der Lösung steht das Ergebnis :
f´(x) = [mm] -2e^-^2^x [/mm] + [mm] 2ln(4)16^x+2(\bruch{4}{e})^x [/mm] (ln(4)-1)
Darauf komme ich nur wenn man das ausmultipliziert und das ist bestimmt Voraussetzung um später mit noch komplexeren Funktionen umzugehen.
Deshalb bitte ich darum, dass es mir jemand zeigt...
2 * [mm] 4^x [/mm] = 2 * [mm] 4^x [/mm] ... Hatte das übersehen danke....
Gruß yuppi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
(a+b)(c+d)
zuerst wenden wir das Distributivgesetz auf die rechte Klammer an und multiplizieren sie aus:
[mm] $(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d\,$
[/mm]
und dann auf die beiden anderen Klammern auch das Distributivgesetz
$(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d= ac+bc\ +\ ad+bd$
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 18.09.2010 | | Autor: | yuppi |
sorry, aber das ist mir klar.
ich habe schwierigkeiten beim Multiplizieren des ln und ich weiß überhaupt nicht wie das e in der Lösung entsteht.
Wenn das jemand mir weiterrechnen kann,wo ich nicht mehr weiterkam wär ich denjenigen sehr dankbar, damit ich die Einzelnen Schritte nachvollziehen kann.
Sonst komme ich wirklich nicht weiter.
Gruß
yuppi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
dann multipliziere
[mm] $f´(x)=2(e^{-x}+4^x)(-e^{-x}+4^x*ln(4)) [/mm] $
mal richtig aus. Danach schauen wir weiter.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Sa 18.09.2010 | | Autor: | yuppi |
f(x)= [mm] 2(-e^-2^x+4^x*e^-^x+ln(4)*e^-x+4^x*-e^-^x+4^2x+4^x*ln(4)
[/mm]
f(x) = [mm] -2e^-^2^x+2(4^x*e^-^x)+2(ln(4)*e^-^x)+2(4^x*-e^-^x)+2*4^2^x+2(4^x*ln(4))
[/mm]
Weiter komme ich wie gesagt nicht. Kann das nicht zusammenfassen )=.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
1. Es gibt einen "Vorschau" Button, der -Überraschung- genau das tut. Ganz besonders Deine Exponenten sind Kraut und Rüben und das macht es nicht gerade einfacher sie zu lesen. Wenn Du {} hernehmen würdest, anstatt jedes Zeichen einzeln mit ^ hochzustellen, wäre das vielleicht auch weniger fehleranfällig.
2. Scheint Dir das mit dem Distributivgesetz doch noch nicht so klar zu sein:
$ [mm] 2(e^-^x+4^x)(-e^-^x+4^x\cdot{}\ln(4)) [/mm] = $
[mm] $=2*\left(e^-^x(-e^-^x+4^x\cdot{}\ln(4)) +4^x(-e^-^x+4^x\cdot{}\ln(4))\right)$
[/mm]
[mm] $e^-^x4^x\cdot{}\ln(4)$ [/mm] ist *nicht* [mm] $e^-^x4^x [/mm] + [mm] e^-^x\ln(4)$
[/mm]
wie's bei Dir plötzlich geworden ist.
$a(b+c*d)=a*b+ a*(c*d)$
3. [mm] $4^x*e^-^x=\left(\frac4e\right)^x$
[/mm]
ciao
Stefan
|
|
|
|
