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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Di 12.10.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | | Leiten Sie 1-sin(X/2) ab |
das müsste dann doch -cos(x/2) sein oder?
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Hallo Vertax,
> Leiten Sie 1-sin(X/2) ab
> das müsste dann doch -cos(x/2) sein oder?
Nicht ganz, es fehlt die Innere Ableitung!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 12.10.2010 | | Autor: | Vertax |
[mm] -cos(\bruch{2-x}{4})
[/mm]
Ist das so korrekt?
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Hallo nochmal,
> [mm]-cos(\bruch{2-x}{4})[/mm]
>
> Ist das so korrekt?
Sorry, hatte einen "internen Programmfehler", daher die Verzögerung!
Nein, es ist nicht korrekt!
Der Sinus ist die äußere Funktion (bzw. [mm]-\sin[/mm]), das [mm]\frac{x}{2}[/mm] die innere Funktion, also
[mm]\left[1-\sin\left(\frac{x}{2}\right)\right]'=\underbrace{-\cos\left(\frac{x}{2}\right)}_{\text{äußere Ableitung}} \ \cdot{} \ \underbrace{\left[\frac{x}{2}\right]'}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
[mm] $=\ldots$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Di 12.10.2010 | | Autor: | Vertax |
Ok mal Schritt für Schritt:
y = [mm] 1-sin(\bruch{x}{2})
[/mm]
Substitution:
f = 1-sin(u)
Äusere Ableitung:
f' = -cos(u)
Innere Ableitung: Qutientenregel
g = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] g' = [mm] \bruch{1*2-x}{2^2}
[/mm]
Dann ist die Lösung:
y' = [mm] \bruch{2-x}{4} [/mm] - [mm] cos(\bruch{x}{2})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Di 12.10.2010 | | Autor: | Vertax |
hoppla
meinte
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] cos(\bruch{x}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Di 12.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo äußere und innere Ableitung werden doch multipliziert, Steffi
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Hallo Vertax,
warum so kompliziert? Das ist nur fehlerträchtig.
> Ok mal Schritt für Schritt:
>
> y = [mm]1-sin(\bruch{x}{2})[/mm]
>
> Substitution:
> f = 1-sin(u)
>
> Äusere Ableitung:
> f' = -cos(u)
Bis hier ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , meinetwegen.
> Innere Ableitung: Qutientenregel
> g = [mm]\bruch{x}{2}[/mm] g' = [mm]\bruch{1*2-x}{2^2}[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Erstmal: Du hast Doch gerade [mm] u=\bruch{x}{2} [/mm] substituiert. Dann müsstest Du schon noch definieren, dass g=u ist, oder noch besser einfach bei Deinem Funktionsbuchstaben bleiben. Aber das ist noch Kleinkram.
Die Quotientenregel ist nicht richtig angewandt. Die Ableitung des Nenners ist ja Null, weswegen der zweite Teil des Zählers auch Null wird. Das Ergebnis ist also [mm] g'=u'=\bruch{1*2-x*0}{2^2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Dahin wärst Du aber viel leichter gekommen, wenn Du einfach [mm] \bruch{x}{2}=\bruch{1}{2}*x [/mm] gelesen hättest. Die Ableitung ist [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] siehe oben.
> Dann ist die Lösung:
> [mm] y'=\bruch{2-x}{4}-\cos(\bruch{x}{2}) [/mm]
Nicht doch. Seit wann wird die innere Ableitung hinzuaddiert? Wie lautet denn die Kettenregel?
Ingesamt also ist die Ableitung Deiner ursprünglich vorliegenden Funktion nun welche?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Di 12.10.2010 | | Autor: | Vertax |
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] -cos(\bruch{x}{2})
[/mm]
wäre dann die Lösung
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]-cos(\bruch{x}{2})[/mm]
> wäre dann die Lösung
Ja!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Di 12.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
setze Klammern [mm] \bruch{1}{2}*(-cos(\bruch{\pi}{2})) [/mm] oder [mm] -\bruch{1}{2}*cos(\bruch{\pi}{2})
[/mm]
Steffi
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