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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:59 Mi 10.11.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Welche Ableitungsregeln müssen wie verwendet werden? |
Hallo an alle ,
ich muss diese Funktion ableiten,jedoch tue ich mich dabei schwer.
[mm] f(x)=(\bruch{sin(x)}{x})^2
[/mm]
Hier sind glaube ich fast alle Ableitungsregel enthalten=)
Ich würde mich auf Eure Hilfe freuen.
LG
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Hallo manolya,
> Welche Ableitungsregeln müssen wie verwendet werden?
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> Hallo an alle ,
>
> ich muss diese Funktion ableiten,jedoch tue ich mich dabei
> schwer.
> [mm]f(x)=(\bruch{sin(x)}{x})^2[/mm]
Verwende zuerst die Kettenregel, dann die Quotientenregel.
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> Hier sind glaube ich fast alle Ableitungsregel enthalten=)
>
> Ich würde mich auf Eure Hilfe freuen.
>
> LG
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
HI,
ist dann in deisem fall die hoch 2 die äußere Funktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Halo manolya!
> ist dann in deisem fall die hoch 2 die äußere Funktion?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Also ist das Ergebnis [mm] (-cos(x))^2?
[/mm]
Aber warum zuerst die Ketten- und dann die Quotientenregel?
Wie kommt man denn darauf?
LG
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Hallo manolya,
ich fange mal von hinten an.
> Aber warum zuerst die Ketten- und dann die
> Quotientenregel?
> Wie kommt man denn darauf?
Da kommt man nicht drauf. Man geht an die abzuleitende Funktion heran wie an eine Zwiebel. Zuerst geht es an die äußere Haut, hier das Quadrat. Da eine Funktion quadriert wird, gilt die Kettenregel.
Also erster Schritt: [mm] \bruch{d}{dx}\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)^2=2*\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)*\blue{\bruch{d}{dx}\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)}
[/mm]
Kettenregel hat fertig (könnte aber noch öfter kommen, wer weiß). Weiterarbeit am blauen Teil: Ein Quotient von Funktionen ist abzuleiten, also Quotientenregel. Ich verlängere mal nach rechts...
[mm] \bruch{d}{dx}\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)^2=2*\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)*\bruch{d}{dx}\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)=2*\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)*\blue{\left(\bruch{x*\cos{x}-\sin{x}*1}{x^2}\right)}
[/mm]
Und jetzt gibt es keine weiteren Differentiationsregeln anzuwenden, es ist auch kein [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] mehr übrig.
> Also ist das Ergebnis [mm] $(-cos(x))^2?$
[/mm]
Tja, das ist ja "nur noch" Bruchrechnung und ein bisschen Trigonometrie. Ist das also das Ergebnis? 
Wenn Du noch die Produktregel mit dabei haben willst, solltest Du mal [mm] f(x)=\left(\bruch{\sin{x}}{x}\right)^2*\cos{x} [/mm] ableiten.
***
Übrigens hätte man auch anders vorgehen können, nämlich erst das Quadrat ausrechnen und dann erst die Quotientenregel anwenden. Da käme die Kettenregel immer noch vor, aber an anderer Stelle. Will heißen:
Was ist die Ableitung (nach x) von [mm] \bruch{\sin^2{x}}{x^2}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Hi,
was soll das [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] sein woher kommt das denn jetzt?
Warum kommt aufeinmal das Quadrat nach vorne?
Jetzt bin ich raus aus der Sache.
LG
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Umgekehrt: [mm] \bruch{d}{dx}
[/mm]
Das heißt, leite alles, was danach kommt, nach x ab.
Man kann auch das Abzuleitende mit einem "Strich" (Apostroph) versehen, wie in $ f'(x) $, aber das ist bei umfangreichen Formeln immer ein bisschen versteckt. Es heißt aber nichts anderes.
Grüße
reverend
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Hallo, "das Quadrat kommt nach vorne" leite mal [mm] f(x)=x^{2} [/mm] oder allgemein
[mm] f(x)=x^{n} [/mm] somit [mm] f'(x)=n*x^{n-1} [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Also habe ich jetzt dies hier raus:
f(x) [mm] =(\bruch{sin(x)}{x})^2
[/mm]
[mm] f'(x)=2*(\bruch{sin(x)}{x})*(\bruch{x*cos(x)-sin(x)*1}{x^2})
[/mm]
So den letzten Schritt verstehe ich nicht. Warum [mm] *(\bruch{x*cos(x)-sin(x)*1}{x^2})
[/mm]
LG
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Hallo, dabei handelt es sich um die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] nach Quotientenregel, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Hi,
und mein Ergebnis muss nur noch aufgelöst werden?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
Wenn Du mit "auflösen" das Zusammenfassen der beiden Brüche meinst, ja.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
Du bist doch hier lang genug dabei ... bitte stelle Rückfragen auch als Fragen und nicht als Mitteilung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Do 11.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
> [mm]f'(x)=2*(\bruch{sin(x)}{x})*(\bruch{x*cos(x)-sin(x)*1}{x^2})[/mm]
> So den letzten Schritt verstehe ich nicht. Warum [mm]*(\bruch{x*cos(x)-sin(x)*1}{x^2})[/mm]
Wenn dies Dein ermitteltes und berechnetes Ergebnis ist ... was ist dann die Frage?
Oder andersum: wie bist Du denn auf diesen Bruchterm gekommen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Dies hat reverend als Ergebnis mir geschickt.
Ich selber habe diese Rechnung auch nicht verstanden.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Do 11.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Dies hat reverend als Ergebnis mir geschickt.
Jo, hab ich.
> Ich selber habe diese Rechnung auch nicht verstanden.
Steffi21 hat Dir doch gesagt, was da angewendet worden ist: die Quotientenregel.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Hi,
also ic hahbe das jetzt alles so verstanden:
[mm] f(x)=(\bruch{sin(x)}{x})^2 [/mm] das habe wir erst abgeleitet dann kommen wir auf [mm] 2*\bruch{3}{4} [/mm] und dann haben wir den Bruch mit der Quotientenregel abgeleitet und dann miteinander multipliziert?
LG
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Hallo, was [mm] \bruch{3}{4} [/mm] bedeutet ist mir nicht klar, du hast also [mm] f(x)=(trallala)^{2}, [/mm] zuerst die äußere Ableitung bilden 2*(trallala) dann mit der inneren Ableitung, die Ableitung von trallala, multiplizieren, wobei du "trallala" mit der Quotientenregel ableitest Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Do 11.11.2010 | | Autor: | manolya |
Diese 3/4 sollte die funktion sein. Also habe ich es richtig doer?
Aber heißt das nicht innere mal äußere Funtion. Wir haben ja nur die die funktion abgeleitet und dann mit der Quotientenregel. Wo ist ier wirklich die Kettenregel?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Do 11.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo die Kettenregel besagt: innere Ableitung mal äußere Ableitung (nicht innere Funktion mal äußere Funktion) Steffi
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