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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 08.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Hab eine kleien Schwierigkeit mit einer Ableitung von dieser Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{1}{4} e^{x}*(x-2)^{2}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{4} e^{x}*(x-2)^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} e^{x}*2(1)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{4} e^{x}*(x^{2}-4x+4) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} e^{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{4} e^{x} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] - [mm] e^{x}*x [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} e^{x}
[/mm]
weiter komm ich nicht...:S ich weiss nicht, wie ich es einfachen koennte..
Könnte mir bitte jemand weiter helfen?
lg zitrone
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> Hallo!
Hallo!
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> Hab eine kleien Schwierigkeit mit einer Ableitung von
> dieser Funktion:
Die ist aber wirklich klein 
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{4} e^{x}*(x-2)^{2}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{4} e^{x}*(x-2)^{2}+ \bruch{1}{4} e^{x}*2(1)[/mm]
So weit, so gut
>
> = [mm]\bruch{1}{4} e^{x}*(x^{2}-4x+4)[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} e^{x}[/mm]
Auch gut, aber der nächste Schritt ist ungünstig für weitere Untersuchungen.
> =
> [mm]\bruch{1}{4} e^{x}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] - [mm]e^{x}*x[/mm] + [mm]e^{x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} e^{x}[/mm]
>
Besser: Trenne den Exponentialteil multiplikativ vom Rest, d.h. auch bei der Ableitung kannst du [mm]e^{irgendwas} * Polynom[/mm] schreiben.
Hier:
= [mm]\bruch{1}{4} e^{x} * \left( x^{2} - 4x + 4 + 2 \right)[/mm]
= [mm]\bruch{1}{4} e^{x} * \left( x^{2} - 4x + 6 \right)[/mm]
Wenn das z.B. = 0 gesetzt wird, reduziert sich die Frage auf das Polynom, weil der Exponentialteil nie 0 wird.
Und wenn du nochmal ableiten musst, geht das genauso, wie du es zur ersten Ableitung hin schon gemacht hast.
> weiter komm ich nicht...:S ich weiss nicht, wie ich es
> einfachen koennte..
>
> Könnte mir bitte jemand weiter helfen?
Weiß nicht - vielleicht hilft es, ich hoffe mal
>
> lg zitrone
lg weightgainer
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