Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Abend Gute Nacht!
ich brauche Hilfe bei der Bildung der Ableitung folgender Funktion:
f(x)= [mm] (x^{2}+1) [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Die Bildung soll anhand der Potenzschreibweise und
der Ableitungsregeln (Ketten & Proudktregel etc aber ohne qoutientenregel) verlaufen
Produktregel:
u=x²+1
u'=2x
v= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] -x^{-2}
[/mm]
f'(x)= [mm] (x^{2}+1) [/mm] * [mm] (-x^{-2}) [/mm] + [mm] 2x*\bruch{1}{x}
[/mm]
f'(x)= [mm] -x-1x^{-2} [/mm] + x
So inordnung? :S
Gruß,
Muellermilch
|
|
| |
|
> Hallo Müllermilch!
>
Hallo : )
> > f(x)= [mm](x^{2}+1)[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> >
> > Die Bildung soll anhand der Potenzschreibweise und
> > der Ableitungsregeln (Ketten & Proudktregel etc aber
> ohne
> > qoutientenregel) verlaufen
> >
> > Produktregel:
> > u=x²+1
> > u'=2x
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> > v= [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]-x^{-2}[/mm]
>
> Du meinst wohl das Richtige, auch wenn es hier etwas
> vermixt steht.
> Es muss natürlich lauten:
> [mm]\red{v'} \ = \ -x^{-2}[/mm]
>
ja!
> > f'(x)= [mm](x^{2}+1)[/mm] * [mm](-x^{-2})[/mm] + [mm]2x*\bruch{1}{x}[/mm]
>
>
>
>
> > f'(x)= [mm]-x-1x^{-2}[/mm] + x
>
> Hier wurde jedoch ganz vorne und ganz hinten falsch
> zusammengefasst.
f'(x)= [mm] (x^{2}+1) *\bruch{-1}{x^{2}}+ 2x*\bruch{1}{x}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{-x^{2}-1}{x^{2}} [/mm] + 2
so inordnung? :S
>
> Gruß
> Loddar
>
Gruß Muellermilch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Sa 11.12.2010 | | Autor: | chrisno |
ja. Ich würde das Minuszeichen vor den Bruch stellen.
|
|
|
| |
|
> > Hallo Müllermilch!
> >
> Hallo : )
> > > f(x)= [mm](x^{2}+1)[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> > >
> > > Die Bildung soll anhand der Potenzschreibweise und
> > > der Ableitungsregeln (Ketten & Proudktregel etc aber
> > ohne
> > > qoutientenregel) verlaufen
> > >
> > > Produktregel:
> > > u=x²+1
> > > u'=2x
> >
> >
> >
> >
> > > v= [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]-x^{-2}[/mm]
> >
> > Du meinst wohl das Richtige, auch wenn es hier etwas
> > vermixt steht.
> > Es muss natürlich lauten:
> > [mm]\red{v'} \ = \ -x^{-2}[/mm]
> >
> ja!
>
> > > f'(x)= [mm](x^{2}+1)[/mm] * [mm](-x^{-2})[/mm] + [mm]2x*\bruch{1}{x}[/mm]
> >
> >
> >
> >
> > > f'(x)= [mm]-x-1x^{-2}[/mm] + x
> >
> > Hier wurde jedoch ganz vorne und ganz hinten falsch
> > zusammengefasst.
> f'(x)= [mm](x^{2}+1) *\bruch{-1}{x^{2}}+ 2x*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{-x^{2}-1}{x^{2}}[/mm] + 2
>
> so inordnung?
Anstatt f'(x)= [mm]\bruch{-x^{2}-1}{x^{2}}[/mm] + 2 könnt man aber auch f'(x)= 1- [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] schreiben oder?
da [mm] (x^{2}+1) *\bruch{-1}{x^{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{x^{2}}{x^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
> > Gruß
> > Loddar
> >
Gruß Muellermilch
|
|
|
| |
|
Hallo Muellermilch,
>
> Anstatt f'(x)= [mm]\bruch{-x^{2}-1}{x^{2}}[/mm] + 2 könnt man aber
> auch f'(x)= 1- [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm] schreiben oder?
Ja.
>
> da [mm](x^{2}+1) *\bruch{-1}{x^{2}}[/mm] = [mm]-\bruch{x^{2}}{x^{2}}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
>
> Gruß Muellermilch
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
