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| Aufgabe | Bestätige die Integrationsregel!
[mm] \bruch{a^x}{ln a} [/mm] |
Hallo Ihr Lieben,
zu später Stunde noch ein letztes Hilfegesuch für heute:
wie bilde ich denn zur obigen Aufgabe die Ableitung? Quotienregel funktioniert doch nicht, oder?!
Ich hätte es jetzt mal folgendermaßen probiert:
[mm] \bruch{ln a *ln a* a^x-a^x*x^-1}{(ln a)^2}
[/mm]
und rauskommen sollte eignetlich ja nur [mm] a^x
[/mm]
Danke für eure Hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mausibärle!
Zunächst einmal sehe ich hier keine Regel, sondern nur einen Term.
Sollst Du folgendes zeigen:
[mm] $\integral{\bruch{a^x}{\ln(a)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] a^x [/mm] +c$ ?
Dann musst Du hier selbstverständlich integrieren und nicht ableiten.
Bedenke, dass gilt: [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x [/mm] \ = ß [mm] e^{x*\ln(a)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | [mm] \integral{a^x dx}=\bruch{a^x}{ln a} [/mm] + C |
[mm] \bruch{a^x}{ln a} [/mm] ist ja dann Stammfunktion zu [mm] a^x [/mm] und müsste beim Ableiten ja auch wieder rauskommen.
Hab die Frage ein wenig missverständlich formuliert, sry!
Deswegen hab ich versucht die Quotientenregel auf die Stammfunktion anzuwenden um sie abzuleiten, was ja nicht so ganz funktioniert hat.
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Huhu,
> [mm]\bruch{a^x}{ln a}[/mm] ist ja dann Stammfunktion zu [mm]a^x[/mm] und
> müsste beim Ableiten ja auch wieder rauskommen.
Ja, [mm] a^x [/mm] müsste rauskommen, korrekt.
> Deswegen hab ich versucht die Quotientenregel auf die
> Stammfunktion anzuwenden um sie abzuleiten, was ja nicht so
> ganz funktioniert hat.
Naja, es würde schon funktionieren, wenn du es korrekt gemacht hättest.
Du sollst doch nach x (!!) ableiten, was ist denn dann [mm] \bruch{1}{\ln(a)} [/mm] ?
Und [mm] a^x [/mm] kannst du NICHT ableiten wie [mm] $x^n$, [/mm] sondern über die Kettenregel und unter Verwendung von (wie Loddar schon sagte) [mm] $a^x [/mm] = [mm] e^{x*\ln(a)}$
[/mm]
Was ist denn nun also [mm] $\left(a^x\right)'$, [/mm] wenn du obige Identität nutzt?
MFG,
Gono.
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