Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten sie [mm] x^x [/mm] ab! |
Hallo,
Die 1.Ableitung der Funktion lautet ja [mm] x^x*logx+x^x. [/mm] Ich verstehe den ersten Teil der Ableitung aber nicht den zweiten, Warum steht da nicht x^(x-1)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 03.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreibe um:
[mm] f(x)=x^x=\left(e^{\ln x}\right)^{x}=e^{x\cdot\ln(x)} [/mm]
Jetzt kannst du mit der Kettenregel arbeiten.
[mm] \underbrace{e^{x\cdot\ln(x)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\frac{1}{x}\cdot x+1\cdot\ln(x)\right)}_{\text{innere Abl per Produktregel}} [/mm]
Marius
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