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| Aufgabe | | u) f(x) = [mm] \bruch{1-e^{x}}{1+e^{x}} [/mm] |
Wir sollen die Produktregel benutzen!..
Meine Lösung hänge ich an..
Wo liegt mein Fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 So 11.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
wenn du den Bruch auseinanderziehst, um die Produktregel zu nutzen, liegt dein Fehler bei v'.
[mm]v'(x)=-(1+e^{x})^{\red{-2}}\cdot e^{x}[/mm]
Alternativ, per Quotientenregel:
[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{1-e^{x}}^{u}}{\underbrace{1+e^{x}}_{v}} [/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{-e^{x}}^{u'}\cdot\overbrace{(1+e^{x})}^{v}-\overbrace{(1-e^{x})}^{u}\cdot\overbrace{(e^{x})}^{v'}}{\underbrace{(1+e^{x})^{2}}_{v^{2}}} [/mm]
[mm] =\frac{-e^{x}\cdot(1+e^{x})-(1-e^{x})\cdot e^{x}}{(1+e^{x})^{2}} [/mm]
[mm] =\frac{-e^{x}\cdot((1+e^{x})+(1-e^{x}))}{(1+e^{x})^{2}} [/mm]
[mm] =-\frac{2e^{x}}{(1+e^{x})^{2}} [/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 So 11.12.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
stimmt, danke!
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