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Ableitung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Di 30.08.2005
Autor: ado

Kann mir wer sagen, warum die Ableitung der Funktion

[mm]cos\wurzel{ln(2x)}[/mm]

nicht

[mm]y' = -sin\wurzel{ln(2x)} * \bruch{1}{2\wurzel{ln(2x)}} * \bruch{1}{2x} * 2 [/mm]

lautet?

drauf gekommen bin ich mittels substitution:
[mm]u = \wurzel{v}[/mm]
[mm]v = ln(w) [/mm]
[mm]w = 2x[/mm]

lösung sagt aber was anderes.

mfg, ado

        
Bezug
Ableitung: Keinen Fehler entdeckt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Ado!


> [mm]y' = -sin\wurzel{ln(2x)} * \bruch{1}{2\wurzel{ln(2x)}} * \bruch{1}{2x} * 2[/mm]

Ich habe jetzt keinen Fehler entdecken können ...

Was sagt denn Deine Lösung?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Lösung sagt ...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Di 30.08.2005
Autor: ado

Die Lösung sagt folgendes:

[mm]y' = 3*\wurzel{x} * (1 + 3/2 ln(x))[/mm]

aber wieso?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Huch ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:07 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ado!


> Die Lösung sagt folgendes: [mm]y' = 3*\wurzel{x} * (1 + 3/2 ln(x))[/mm]
>  
> aber wieso?

[haee] Das frage ich mich auch gerade ... [kopfkratz3]


Kann es sein, dass da irgendjemand in der Zeile o.ä. verrutscht ist?

Da muss ja auf jeden Fall noch irgendwie eine trigonometrische Funktion auftauchen ...


Ist das hier Teil einer komplexeren Aufgabe? Kannst Du dann mal die gesamte Aufgabenstellung posten?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Ableitung: das ist die aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Di 30.08.2005
Autor: ado

aufgabe ist einfach "leiten sie ab"

liegt der fehler also nicht bei mir? :)

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Lösung ist Quatsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo!


> liegt der fehler also nicht bei mir? :)

Wie weiter oben geschrieben, habe ich in Deiner Rechnung keinen Fehler entdecken können!

Die Ausgangsfunktion sowie die vermeintliche Ableitung haben mMn nicht viel bis gar nichts miteinander zu tun ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: thx
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:13 Di 30.08.2005
Autor: ado

dann mal besten dank! :)

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Di 30.08.2005
Autor: ado

ich habe mal weiter gesucht und offensichtlich die aufgabe zu der lösung gefunden!

lösung ist:

[mm]y' = 3*\wurzel{x} * (1 + 3/2 ln(x))[/mm]

aufgabe ist:

[mm]y = \wurzel{x^{3}} * \ln(x^{3})[/mm]

uns wurde gezeigt, dass man das dann umformt in

[mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]

das dann ableitet nach produktregel:

[mm]y' = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \bruch{1}{x} + \bruch{3}{2}x^{\bruch{1}{2}} \ln(x))[/mm]

nun die frage: wie komme ich zu dieser umformung?

mfg, ado

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung: Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Di 30.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ado!


Na, das passt schon viel eher zusammen ...



Welche Umformung meinst Du? Die vor dem Ableiten?

> [mm]y = \wurzel{x^{3}} * \ln(x^{3})[/mm]
>  
> uns wurde gezeigt, dass man das dann umformt in
>
> [mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]


Zum einen wendet man hier ein MBPotenzgesetz an (und wandelt die Schreibweise um):

[mm] $\left(x^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] x^{m*n}$ [/mm]

[mm] $\wurzel{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[2]{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^3\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{3*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$ [/mm]


Zum anderen kommt hier ein MBLogarithmusgesetz zur Anwendung:

[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm]


Daher auch: [mm] $\ln\left(x^3\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\ln(x)$ [/mm]


Nun klarer?

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung: soweit klar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Di 30.08.2005
Autor: ado

soweit verstanden aber wie komme ich von da auf

[mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]

denn ausmultipliziert wäre das doch

[mm]y = 3x^{\bruch{3}{2}} * 3\ln(x)[/mm]

oder laufe ich grade gegen eine wand? :)

Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung: Wand!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Di 30.08.2005
Autor: Toellner


> soweit verstanden aber wie komme ich von da auf
>  
> [mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]
>  
> denn ausmultipliziert wäre das doch
>
> [mm]y = 3x^{\bruch{3}{2}} *3\ln(x)[/mm]

[mm]y = 3x^{\bruch{3}{2}} *\ln(x)[/mm]

Hier ist die Wand: Assoziativgesetz. Man kann die Klammern in einem Produkt beliebeig setzen oder weglassen. Das ist kein Fall für's Distributivgesetz!

>  
> oder laufe ich grade gegen eine wand? :)


Grüße, Richard

Bezug
                                                                                
Bezug
Ableitung: oweh!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Di 30.08.2005
Autor: ado

mann oh mann, wie man sich doch blin in ideen verrennen kann!
danke an's abrißunternehmen!
die wand war überfällig :)

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