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| Aufgabe | Folgende Funktion soll abgeleitet werden:
[mm] u(l)=[(1-l)^p+(wl)^p]^\bruch{1}{p} [/mm] |
hallo,
kann mir mal kurz jemand sagen, wie das nochmal ging?
Wenn ich einfach mehrmals die Kettenregel anwende, kommt nichts sinnvolles bei rum.
oder erst mit binom.F. ausmultiplizieren und dann ableiten (sah auch nicht schön aus)?
ich will keine lösung oder ähnliches, falls jemand schnippisch zu antworten beabsichtigt. Nur einen hinweis bzgl. der rechenregeln, den rest mach ich dann selbst.
Vielen Dank an alle Netten im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Sonnenschein123,
> Folgende Funktion soll abgeleitet werden:
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> [mm]u(l)=[(1-l)^p+(wl)^p]^\bruch{1}{p}[/mm]
> hallo,
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> kann mir mal kurz jemand sagen, wie das nochmal ging?
>
> Wenn ich einfach mehrmals die Kettenregel anwende, kommt
> nichts sinnvolles bei rum.
>
Die Kettenregel anzuwenden ist schon die richtige Idee.
Setze zunächst
[mm]z\left(l\right)=(1-l)^p+(wl)^p[/mm]
Dann ist [mm]u\left(l\right)=\left( \ z\left(l\right) \ \right)^{\bruch{1}{p}}[/mm]
> oder erst mit binom.F. ausmultiplizieren und dann ableiten
> (sah auch nicht schön aus)?
>
> ich will keine lösung oder ähnliches, falls jemand
> schnippisch zu antworten beabsichtigt. Nur einen hinweis
> bzgl. der rechenregeln, den rest mach ich dann selbst.
>
> Vielen Dank an alle Netten im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
Gruss
MathePower
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Also ist das jetzt eine implizite Funktion, die ich dann mit der totalen Ableitung differentiere?
Dann hätte ich ja:
[mm] u'(l)=\bruch{1}{p}*[z(l)]^{\bruch{1}{p}-1}*z'(l)
[/mm]
Jetzt die partiellen Ableitungen:
[mm] \bruch{dz}{dl}=pw(wl)^{p-1}-p(1-l)^{p-1} [/mm]
und
[mm] \bruch{dz}{dm}=pl(wl)^{p-1}
[/mm]
Mir scheint ich bin auf dem Holzweg?!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Mi 10.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also ist das jetzt eine implizite Funktion, die ich dann
> mit der totalen Ableitung differentiere?
Hä ?? Was meinst Du damit ?
>
> Dann hätte ich ja:
>
> [mm]u'(l)=\bruch{1}{p}*[z(l)]^{\bruch{1}{p}-1}*z'(l)[/mm]
Stimmt.
>
> Jetzt die partiellen Ableitungen:
partiell ????
>
> [mm]\bruch{dz}{dl}=pw(wl)^{p-1}-p(1-l)^{p-1}[/mm]
Stimmt auch.
>
> und
>
> [mm]\bruch{dz}{dm}=pl(wl)^{p-1}[/mm]
Was ist denn plötzlich m ?
Wir hatten doch:
$ [mm] u(l)=[(1-l)^p+(wl)^p]^\bruch{1}{p} [/mm] $
Die Funktionen u und z hängen nur von [mm]l[/mm] ab !!
FRED
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> Mir scheint ich bin auf dem Holzweg?!?
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Okay, dann hätte ich folgendes anzubieten:
u'(l)= [mm] [(1-l)^p+(wl)^p)]^{1/p-1}*[w(wl)^{p-1}-(1-l)^{p-1}]
[/mm]
So okay?
Wenn ich jetzt die erste eckige Klammer ausklammern wollte, müsste ich die b.F. anwenden, stimmts?
P.S.: Vielen Dank für Deine Antwort
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Unsere Beiträge haben sich gerade überschnitten: Ja, richtig so, aber b.F. geht nicht, siehe Beispiel in meinem vorhergehenden Beitrag.
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Partiell ableiten gibt nur Sinn, wenn die Funktion von mindestens zwei verschiedenen (freien) Variablen abhängt, was hier wohl nicht der Fall sein dürfte. Du bist also schon (fast) fertig, solltest noch das Produkt für die Ableitung (äußere *innere Ableitung) explizit hinschreiben und dabei z rücksubstituieren.
Die Binomische Formel konntest du für ganze Zahlen p gar nicht anwenden; wie willst du z.B. [mm] (a+b)^{\bruch{1}{2}}=\wurzel{a+b} [/mm] auflösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Di 09.10.2012 | | Autor: | cluso. |
Hallo,
Suche/google nach "Ableitungsregeln" und nehme die Regel für f(g(x)); das Ableiten von Potenzen, kennst du das? Wenn ja, dann ausnutzen.
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