Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 So 13.10.2013 | | Autor: | Bobby_18 |
Hallo, kann jemand mir hier helfen? Muss diese Fkt. ableiten
F(x)= 0,4 - 0,39 e ^{-0,2 x}
U = -0,2 x
U' = -0,2
F'(x)= 0,4 - 0,39 e ^{u}
wie muss ich weiter vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 So 13.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bobby!
> F(x)= 0,4 - 0,39 e ^{-0,2 x}
>
> U = -0,2 x
> U' = -0,2
>
> F'(x)= 0,4 - 0,39 e ^{u}
Das ist aber noch nicht die Ableitung, sondern:
[mm]F(u) \ = \ 0{,}4-0{,}39*e^u[/mm]
Nun gilt es die Ableitung der e-Funktion sowie die  Kettenregel anzuwenden.
Für die e-Funktion gilt: [mm]\left( \ e^z \ \right)' \ = \ e^z[/mm] .
Die Ableitung der (reinen) e-Funktion ist also wieder die e-Funktion.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 So 13.10.2013 | | Autor: | Bobby_18 |
dh.:
$ F(u) \ = \ [mm] 0{,}4-0{,}39\cdot{}e^u [/mm] $ * 0,2
Fertige Ableitung lautet?
0,4 - 0,078 e ^-0,2x
die das richtig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 So 13.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> dh.:
> [mm]F(u) \ = \ 0{,}4-0{,}39\cdot{}e^u[/mm] * 0,2
> Fertige Ableitung lautet?
>
> 0,4 - 0,078 e ^-0,2x
>
> die das richtig
Nicht ganz.
Der von x unabhängige Summand 0,4 am Anfang fällt beim Ableiten weg.
[mm] f(x)=0,4-0,39\cdot e^{-0,2x}
[/mm]
hat, mit der Kettenregel die Ableitung:
[mm] f'(x)=-0,39\cdot e^{-0,2x}\cdot(-0,2)=0,078\cdot e^{-0,2x}
[/mm]
Marius
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