Ableitung +Differenzierbarkeit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] (x+1)* \wurzel{x^2}[/mm]
g(x) = [mm] (x^2+x)*\wurzel{x^2}[/mm]
h(x) =[mm] \frac{(x^2+x)}{\wurzel{x^2}}[/mm] |
Hallo ich nochmal!
Brauche ein bisschen Hilfe bei den Ableitungen um im Anschluss die Differenzierbarkeit der oben genannten Ausgangsfunktion feststellen zu können (an der Stelle [mm] x_0[/mm]).
Bei der ersten habe ich ne Lösung, weiß aber nicht ob die richtig ist:
[mm]x^2+x+2*\wurzel{x^2}[/mm]
bei der zweiten und dritten komme ich nicht weiter.
(2) [mm](x^2+x)*\frac{x}{\wurzel{x^2}} }+ (2x+1)* \wurzel{x^2}[/mm]
(3)
[mm] [mm] \frac{(2x+1)* \wurzel{x^2}-(x^2+x)*\frac{x}{\wurzel{x^2}}}{(\wurzel{x^2})^2}
[/mm]
Ist das bisher so richtig oder liege ich völlig daneben?
Wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte, weil wie gesagt bei (3) und (2) komme ich net weiter.
Lieben Dank
*Sternchen*
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 So 04.02.2007 | | Autor: | thoma2 |
ich glaube, du gehst das falsch an. also
f(x) = [mm] (x+1)*\wurzel{x^2}=\begin{cases} (x+1)x, & \mbox{für } x \mbox{ >0} \\ (x+1)(-x), & \mbox{für } x \mbox{ <0} \end{cases}
[/mm]
dif.barkeit für [mm] x_{0}\not=0 [/mm] ist klar ?
betrachte: (x+1)x = [mm] x^2+x [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^2+x=0
[/mm]
(x+1)(-x) = [mm] -x^2-x [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} -x^2-x=0
[/mm]
da [mm] \limes_{x\rightarrow 0} -x^2-x=0 [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} x^2+x [/mm]
folgt die dif.barkeit für [mm] x_{0}=0
[/mm]
also ist f(x) diff.bar für alle [mm] x_{0}
[/mm]
dei ableitung bildest du dann einmal für x<0 und x>0
die beiden anderen gehen im prinzip genauso
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ja aber muss ich dann die Ableitung von de Fallunterscheidung bilden also von
(x+1)x
(x+1)(-x)
oder von der eigentlichen Funktion (die mit der Wurzel)?
Mir wurde gesagt die erste ist nicht differenzierbar, bin etwas verwirrt :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 So 04.02.2007 | | Autor: | thoma2 |
von der fallunterscheidung
dann hast du [mm] f´(x)=\begin{cases} ,(x+1)x \bruch{d}{dx} & \mbox{für } x \mbox{ >0} \\ (x+1)(-)x \bruch{d}{dx}, & \mbox{für } x \mbox{ <0} \end{cases}
[/mm]
das polynome dif.bar sind ist klar?
also z.b. [mm] x^2+x+1
[/mm]
bei f(x) hast du ein polynom für x<0 und x>0
damit wird begründet, dass f(x) für alle [mm] x_{0}\not=0 [/mm] diff-bar ist.
für [mm] x_{0}=0 [/mm] kann man nicht so einfach eine aussage über die difbarkeit machen. um das zu überprüffen, schaut man sich den limes von oben gegen null und von unten gegen null an.
wenn dann beide den selben , nicht unendlichen wert haben, ist die funk. auch in diesem punkt diff.bar
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ja gut ok, dann krieg ich das hin. danke
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