Ableitung -1/x² über H-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Arnie09 |
| Aufgabe | Durch [mm] f_{t}(x)=\bruch{16}{x-t} [/mm] ist für jedes t [mm] \in \IR, [/mm] t > 0 eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben. Ihr Graph sei [mm] K_{t}.
[/mm]
Ermitteln Sie die Koordinaten des Maximumpunktes [mm] E_{max, t} [/mm] von [mm] K_{t}. [/mm] |
Hallo,
ich bin momentan bei den Ableitungen der Funktion und brauchte dabei die Ableitung der Funktion [mm] -\bruch{1}{x²}, [/mm] die ich allerdings nicht in meiner Formelsammlung finden konnte. Ich habe versucht, sie zu berechnen, bin mir aber nicht sicher, ob dies so stimmt. Könntet ihr euch die Ableitung einmal ansehen?
[mm] f_{t}(x)=\bruch{16}{x-t}
[/mm]
[mm] =16*\bruch{1}{x-t}
[/mm]
[mm] f'_{t}(x)=16*(-\bruch{1}{(x-t)²}*1)=-16\bruch{1}{(x-t)²}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(x-t)²} [/mm] wollte ich über die Kettenregel lösen...
[mm] -\bruch{1}{x²}
[/mm]
Differenzialquotient: [mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{-\bruch{1}{(x_{0}+h)²}+\bruch{1}{x_{0}²}}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{\bruch{-1}{x_{0}²+2x_{0}h+h²}+\bruch{1}{x_{0}²}}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{\bruch{-x_{0}²*1+1(x_{0}²+2*x_{0}h+h²)}{(x_{0}²+2x_{0}h+h²)*x_{0}²}}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{\bruch{-x_{0}²+x_{0}²+2x_{0}h+h²}{x_{0}^{4}+2*x_{0}^{3}h+h²x_{0}²}}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{2x_{0}h+h²}{x_{0}^{4}+2*x_{0}^{3}h+h²x_{0}²}*\bruch{1}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{2x_{0}h+h²}{x_{0}^{4}h+2*x_{0}^{3}h²+h^{3}x_{0}²}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{[s]h[/s](2x_{0}+h)}{[s]h[/s](x_{0}^{4}+2*x_{0}^{3}h+h²x_{0}²)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x_{0}}{x_{0}^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{x_{0}^{3}}
[/mm]
Auf jeden Fall aber vielen Dank im voraus  !
Liebe Grüße,
Arnie
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