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Ableitung - Kettenregel: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Mo 10.05.2010
Autor: monstre123

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1}{cosx} [/mm]
muss das wegen taylorreihen 5x ableiten^^

mein ansatz:

f [mm] (x)=(cosx)x^{-1} [/mm]

nach kettenregel: [mm] u(x)=x^{-1} [/mm] --> u'(x)= [mm] -x^{-2} [/mm]
                  v(x)=cosx   ---> v'(x)= -sinx

[mm] f'(x)=u'(v(x))v'(x)=(-(cosx)^{-2})*-sinx [/mm] = [mm] \bruch{sinx}{cosx^{2}} [/mm]

richtig soweit?
dann nur noch 4mal ableiten :(

        
Bezug
Ableitung - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mo 10.05.2010
Autor: metalschulze

Hallo,

ich bin ein wenig verwirrt, die Aufgabe ist f(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)} [/mm] ?
Wie kommst du dann auf f(x)= [mm] cos(x)*x^{-1} [/mm]  ? Wo kommt denn da das x her?
Oder ist die Aufgabe f(x) = [mm] \bruch{cos(x)}{x} [/mm] , das ist dann nämlich das was eine Zeile drüber steht.....

Wir gehen mal von f(x) = [mm] \bruch{1}{cos(x)} [/mm] aus. Das lässt sich umschreiben zu f(x) = [mm] (cos(x))^{-1} [/mm]
jetzt nach Kettenregel ableiten: u = cos(x) ;u' = ?
v = [mm] x^{-1} [/mm] ; v' = ?
Du wirst sehen, das ist wesentlich einfacher als das hier drunter

> nach kettenregel: [mm]u(x)=x^{-1}[/mm] --> u'(x)= [mm]-x^{-2}[/mm]
>                    v(x)=cosx   ---> v'(x)= -sinx

>  
> [mm]f'(x)=u'(v(x))v'(x)=(-(cosx)^{-2})*-sinx[/mm] =
> [mm]\bruch{sinx}{cosx^{2}}[/mm]
>  
> richtig soweit?
>  dann nur noch 4mal ableiten :(

Wenn natürlich die Ausgangsfunktion nicht stimmt, dann müssen wir noch mal neu sehen....
Gruss Christian

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