Ableitung - Quotientenregel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mo 25.07.2005 | | Autor: | Scrapy |
Hallo,
ich muss folgende Gleichung nach p1 ableiten:
z = [mm] \bruch{xm}{4y^{2} + yx}
[/mm]
Kann mir jemand die Quotientenregel nochmal genau erklären. Ich hab es zwar schon versucht, aber ich komm nie auf das richtige Ergebnis.
Die Lösung soll sein: [mm] \bruch{-xm(8y+x)}{(4y^{2} + yx)^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mo 25.07.2005 | | Autor: | sirius |
Die Quotientenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{v^2(x)} [/mm]
oder kürzer:
[mm] f'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2} [/mm]
Und das ganze bei einer Originalfuntion die so aussieht:
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)} [/mm]
Sortieren wir erstmal was u und v bei dir sind:
[mm] u=x*m [/mm]
[mm] v=4*y^2+y*x [/mm]
Soweit, so gut. Jetzt haben wir u und v. Benötigen wir noch u' und v' (die erste Ableitung von u und v)
[mm] u'=m [/mm] Ableitung einer linearen Funktion
[mm] v'=y [/mm] Ableitung von linearer und konstanter Funtionen in einer Summenformel
So, und jetzt noch oben einsetzen:
[mm] f'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2}=\bruch{(m)*(4*y^2+y*x)-(x*m)*(y)}{(4*y^2+y*x)^2} [/mm]
Und wenn man jetzt zusammenfasst sieht man, dass es nicht die von dir angegebene Lösung ergibt :-(
Also war es kein z(x) sondern ein z(y) und man muss alles nach y ableiten
Demnach sind:
$ u'=0 $ Ableitung konstanter Funktionen
$ v'=8*y+x $ Ableitung lineare Funktion
[mm] f'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2}=\bruch{(0)*(4*y^2+y*x)-(x*m)*(8*y+x)}{(4*y^2+y*x)^2} [/mm]
Und dann kommt dein Ergebniss heraus 
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