Ableitung 2) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] y:\IR\to\IR [/mm] unendlich oft differenzierbar. y löst $y''(t)=f(t,y(t),y'(t))$, wobei f stetig differenzierbar. Geben Sie y''' an unter Benutzung der Funktion f und ihrer Ableitungen y und y' ohne aber höhere Ableitung von y zu benutzen. |
Guten Abend Matheraum!
Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich verstehe das Ende nicht. Ich probiere es mal...
[mm] y'''(t)=f_t(t,y(t),y'(t))*\frac{d}{dt}(t)+f_y(t,y(t),y'(t))*\frac{d}{dt}(y(t))+f_{y'}(t,y(t),y'(t))*\frac{d}{dt}(y'(t))
[/mm]
= [mm] f_t(t,y(t),y'(t))+f_y(t,y(t),y'(t))y'(t)+f_{y'}(t,y(t),y'(t))y''(t)
[/mm]
So habe ich das gelernt, allerdings soll ich das laut Aufgabenstellung ohne y'' machen. Vielleicht habe ich das auch falsch verstanden, dann sagt es mir bitte. Heißt das, dass ich einfach aus der Aufgabenstellung y'' übernehmen soll? Etwa so ???
[mm] =f_t(t,y(t),y'(t))+f_y(t,y(t),y'(t))y'(t)+f_{y'}(t,y(t),y'(t))f(t,y(t),y'(t))
[/mm]
Das hat jetzt nichts mit der Aufgabe zu tun, aber was will mir [mm] f_{y'} [/mm] sagen? Meine Theorie [mm] y'=\frac{d}{dt}y [/mm] -> [mm] f_{y'}=f_{\frac{d}{dt}y}=\frac{d}{d(\frac{d}{dt}y)}f
[/mm]
So in Ordnung? Danke!! LG Björn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:29 Do 27.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]y:\IR\to\IR[/mm] unendlich oft differenzierbar. y löst
> [mm]y''(t)=f(t,y(t),y'(t))[/mm], wobei f stetig differenzierbar.
> Geben Sie y''' an unter Benutzung der Funktion f und ihrer
> Ableitungen y und y' ohne aber höhere Ableitung von y zu
> benutzen.
> Guten Abend Matheraum!
>
> Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich verstehe das Ende
> nicht. Ich probiere es mal...
>
> [mm]y'''(t)=f_t(t,y(t),y'(t))*\frac{d}{dt}(t)+f_y(t,y(t),y'(t))*\frac{d}{dt}(y(t))+f_{y'}(t,y(t),y'(t))*\frac{d}{dt}(y'(t))[/mm]
>
> =
> [mm]f_t(t,y(t),y'(t))+f_y(t,y(t),y'(t))y'(t)+f_{y'}(t,y(t),y'(t))y''(t)[/mm]
>
> So habe ich das gelernt, allerdings soll ich das laut
> Aufgabenstellung ohne y'' machen. Vielleicht habe ich das
> auch falsch verstanden, dann sagt es mir bitte. Heißt das,
> dass ich einfach aus der Aufgabenstellung y'' übernehmen
> soll? Etwa so ???
>
> [mm]=f_t(t,y(t),y'(t))+f_y(t,y(t),y'(t))y'(t)+f_{y'}(t,y(t),y'(t))f(t,y(t),y'(t))[/mm]
Genau !
>
> Das hat jetzt nichts mit der Aufgabe zu tun, aber was will
> mir [mm]f_{y'}[/mm] sagen?
Das ist doch nur eine Bezeichnung !
Ich hätte ohnehin die Variablen von f mit u,v,w bezeichnet
Dann hat man
[mm]y'''(t)=f_u(t,y(t),y'(t))+f_v(t,y(t),y'(t))y'(t)+f_{w}(t,y(t),y'(t))f(t,y(t),y'(t))[/mm]
> Meine Theorie [mm]y'=\frac{d}{dt}y[/mm] ->
> [mm]f_{y'}=f_{\frac{d}{dt}y}=\frac{d}{d(\frac{d}{dt}y)}f[/mm]
>
> So in Ordnung? Danke!!
Nein. Das ist Quatsch.
FRED
> LG Björn
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Guten Morgen Fred, ich danke dir für deine Hilfe. Das Forum ist echt eine sehr große Bereicherung für mich.
LG, Björn
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