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Ableitung Bruchpotenz: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Sa 30.01.2010
Autor: peeetaaa

Aufgabe
Ableiten von [mm] f(x)=(x^\bruch{1}{m})^n [/mm]

Hallo zusammen,

wollte hier f(x) mal ableiten, komme aber irgendwie nicht auf das richtige ergebnis:

f'(x)= [mm] n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{mx^\bruch{1}{m}} [/mm]

aber im ergebnis soll

[mm] f'(x)=n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{mx^\bruch{m-1}{m}} [/mm]

wie komme ich denn auf dieses [mm] mx^\bruch{m-1}{m} [/mm] ?
hab mal im internet nach ableitungen von bruchpotenzen geguckt aber nichts wirkliches gefunden...

danke


        
Bezug
Ableitung Bruchpotenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Sa 30.01.2010
Autor: fencheltee


> Ableiten von [mm]f(x)=(x^\bruch{1}{m})^n[/mm]
>  Hallo zusammen,
>  
> wollte hier f(x) mal ableiten, komme aber irgendwie nicht
> auf das richtige ergebnis:
>  
> f'(x)= [mm]n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{mx^\bruch{1}{m}}[/mm]
>  

die äussere ableitung hast du ja nun schon richtig..
für die innere brauchst du dann ja noch die ableitung von [mm] x^{\frac{1}{m}} [/mm]
und das ergibt [mm] \frac{1}{m}x^{\frac{1}{m}-1} [/mm]
den exponent nun erweitern und die rechenregeln [mm] x^{u}=\frac{1}{x^{-u}} [/mm] beachten

> aber im ergebnis soll
>  
> [mm]f'(x)=n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{mx^\bruch{m-1}{m}}[/mm]
>  
> wie komme ich denn auf dieses [mm]mx^\bruch{m-1}{m}[/mm] ?
>  hab mal im internet nach ableitungen von bruchpotenzen
> geguckt aber nichts wirkliches gefunden...
>  
> danke
>  


gruß tee

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