Ableitung Differenzialquotient < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 02.07.2008 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] x^2-2x-3
[/mm]
Bestimmen Sie die Ableitung f'(1) |
Hallo, ich würde diese Aufgabe gerne ohne Verwendung der H-Methode lösen, komme aber in keiner Weise voran. Würde mich freuen, wenn jemand einen Rechenweg aufzeigen könnte, ggf. mit Kommentaren was zu beachten ist.
Ausserdem würde ich gerne wissen, ob es wirklich nötig ist, die H-Methode für Rechnungen dieser Art zu beherrschen, oder ob man mit der normalen Grenzwertberechnung auch zurechtkommt. (Entschuldigt, falls diese Frage ein wenig dumm wirkt, doch mein Mathelehrer war der Meinung, dass die H-Methode nicht von Nöten sei, was ich für fragwürdig halte.)
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Hi,
hattet ihr noch nicht die Potenzregel für die Ableitung?
Sei [mm] f(x)=x^n, [/mm] dann gilt [mm] f'(x)=nx^{n-1}
[/mm]
Dies ist wohl der einfachste Weg..., ansonsten bleibt aber wohl nur die h-Methode übrig.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mi 02.07.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hi, nein .. leider noch nicht.
Wir behandeln an der Fachoberschule das alles ein wenig spärlich, was mich, um ehrlich zu sein, ziemlich enttäuscht hat.
Danke für den Hinweis dennoch.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Mi 02.07.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Dann musst du es halt doch mit der h-Methode lösen.
Es ist ja [mm] f'(x_0)=\limes_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
[/mm]
Also bei dir:
[mm] f'(1)=\limes_{h\rightarrow 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\frac{(1+h)^2-2(1+h)-3 +4}{h}=....
[/mm]
Jetzt so umformen, dass du das h aus dem Nenner wegkürzen kannst. Dann kannst du den Grenzübergang machen.
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 02.07.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hi Patrick, vielen Dank, werd' das Problem nun auch mit der h-Methode angehen, bin auch soweit klargekommen, bloß versteh ich die 4 in deiner Zählerfunktion nicht ganz.
Wodurch entsteht die? Ich hoffe, ich blamiere mich jetzt nicht, aber ist das eine quadr. Ergänzung?
Würde mich über Auskunft freuen, das ist das einzige Rätsel für mich.
Gruß
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> Hi Patrick, vielen Dank, werd' das Problem nun auch mit der
> h-Methode angehen, bin auch soweit klargekommen, bloß
> versteh ich die 4 in deiner Zählerfunktion nicht ganz.
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> Wodurch entsteht die? Ich hoffe, ich blamiere mich jetzt
> nicht, aber ist das eine quadr. Ergänzung?
Nein, so "kompliziert" ist das gar nicht. Es steht doch im Nenner noch [mm] $-f(x_0)$, [/mm] also hier [mm] f(1)=1^2-2*1-3=-4 [/mm] und da wir das aber subtrahieren müssen folgt mit $-(-4)=+4$
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> Würde mich über Auskunft freuen, das ist das einzige Rätsel
> für mich.
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 02.07.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Ja stimmt, natürlich.
Vielen Dank :)
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