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| Aufgabe | | [mm] (x^2-1)/(x+1) [/mm] |
uten Tag,
habe jetzt hin und her probiert, komme aber einfach nicht weiter. Ich habe folgende Funktion: (siehe oben)
Nun muss ich nach der Quotientenregel die 1. Ableitung bestimmen, komme aber immer auf ein abweichendes, falsches Ergebnis (ich kontrolliere die Graphen mit TurboPlot).
Könnt Ihr mir die vlt. beispielhaft lösen, so hätte ich auch ein Muster für die weiteren Aufgaben. Eine kleine Erklärung wäre natürlich auch hilfreich;
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo berger!
Forme Deine Funktion erst um, bevor Du ableitest (außerdem solltest Du dann auch mal Deine Versuche hier posten):
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+1)*(x-1)}{x+1} [/mm] \ = \ x-1$$
Gruß
Loddar
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Hm, nach meinen Angaben muss man wie folgt vorgehen:
f = u/v => f' = (u' * v - u' * v [mm] )/(v^2)
[/mm]
Dies habe ich gemacht, dann die Klammer aufgelöst, zusammengefasst und gekürzt, ist aber leider falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mi 19.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Müssen muß man gar nichts. Du kannst es so wie nach Deinen Angaben machen oder so wie Loddar (was wesentlich einfacher ist)
Machen wir es mal mit der Quotientenregel.
u = [mm] x^2-1 [/mm] , v= x+1. Dann : u' = 2x, v' = 1.
Dann ist f'(x) = [mm] \bruch{2x(x+1)-(x^2-1)}{(x+1)^2} [/mm] = [mm] \bruch{x^2+2x+1}{(x+1)^2} [/mm] = 1
FRED
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Hallo nochmal,
ich habe es folgendermaßen gemachen (u. a., nach der Quotientenregel):
Ich habe die Werte eingesetzt:
[mm] \bruch{2x(x+1) - (x^2-1)1}{x^2+2x+1} [/mm] (Binom aufgelöst)
<=> [mm] \bruch{2x^2+2x-1x^2-1}{x^2+2x+1}
[/mm]
Nun kürzen
<=> [mm] \bruch{1+1-1}{1+1+1}
[/mm]
=> f'(x) [mm] =\bruch{1}{3}
[/mm]
Was mache ich nur falsch? Ich muss dazu schreiben dass ich nicht das Mathegenie bin.
Vielen Dank
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> Hallo nochmal,
>
> ich habe es folgendermaßen gemachen (u. a., nach der
> Quotientenregel):
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> Ich habe die Werte eingesetzt:
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> [mm]\bruch{2x(x+1) - (x^2-1)1}{x^2+2x+1}[/mm] (Binom aufgelöst)
>
> <=> [mm]\bruch{2x^2+2x-1x^2\red{-}1}{x^2+2x+1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Achtung, es muss +1 sein, -*-=+
> Nun kürzen
>
> <=> [mm]\bruch{1+1-1}{1+1+1}[/mm]
>
> => f'(x) [mm]=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Was mache ich nur falsch? Ich muss dazu schreiben dass ich
> nicht das Mathegenie bin.
>
> Vielen Dank
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