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| Aufgabe | | $ [mm] \frac{\partial (-\int p(z)\ ln(p(z))dz)}{\partial p(z)} [/mm] $ |
Hallo,
kann mir das mal jemand Schritt für Schritt durchführen, irgendwie komme ich damit nicht wirklich klar.
Mfg und Danke
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> [mm]\frac{\partial (-\int p(z)\ ln(p(z))dz)}{\partial p(z)} [/mm]
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> Hallo,
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> kann mir das mal jemand Schritt für Schritt durchführen,
> irgendwie komme ich damit nicht wirklich klar.
>
> Mfg und Danke
Hallo Peter,
ich würde diesen Bruch mal mit [mm] \partial{z} [/mm] erweitern:
[mm] $\frac{\partial (-\int p(z)\ ln(p(z))dz)}{\partial p(z)}*\frac{\partial{z}}{\partial{z}}$
[/mm]
die Nenner austauschen:
[mm] $\frac{\partial (-\int p(z)\ ln(p(z))dz)}{\partial z}*\frac{\partial{z}}{\partial{p(z)}}$
[/mm]
links den Hauptsatz anwenden:
[mm] $\(- [/mm] p(z)\ [mm] ln(p(z))*\frac{\partial{z}}{\partial{p(z)}}$
[/mm]
zweiten Faktor mittels p' notieren:
[mm] $\(- [/mm] p(z)\ [mm] ln(p(z))*\frac{1}{p'(z)}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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es soll aber:
$-ln(p(z)) - 1 $ das Erbebnis sein?
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Hallo peter.suedwest,
> es soll aber:
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> [mm]-ln(p(z)) - 1[/mm] das Erbebnis sein?
Auf dieses Ergebnis kommt man, wenn man
[mm]\bruch{\partial^{2}}{\partial p \partial z}\left(-\integral_{}^{}{p*\ln\left(p\right)\ dz}\right)[/mm]
berechnet.
[mm]=\bruch{\partial}{\partial p}\left(\bruch{\partial}{\partial z}\left(-\integral_{}^{}{p*\ln\left(p\right)\ dz}\right) \right)=\bruch{\partial}{\partial p}\left( \ -p*\ln\left(p\right) \ \right)=-\ln\left(p\right)-1[/mm]
Gruß
MathePower
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