Ableitung/Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Bin bei der partiellen Integration bei einem Beispiel auf folgende Schreibweise gestoßen:
[mm] \bruch{d}{dx}\arctan{x}
[/mm]
Das bedeutet doch, dass die Funktion [mm] \arctan{x} [/mm] nach x abgeleitet ist, oder? Jedenfalls steht dahinter: [mm] =\bruch{1}{1+x^2}, [/mm] und das ist ja auch die Ableitung vom arctan.
Aber wie kommt man von dort auf folgende Gleichung:
[mm] \integral [/mm] x d [mm] \arctan{x} [/mm] = [mm] \integral \bruch{x}{1+x^2}dx [/mm] ???
Was bedeutet denn dann d [mm] \arctan{x}?
[/mm]
Wär' schön, wenn mir das jemand erklären könnte.
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Strenggenommen verbirgt sich dahinter ein ![[]](/images/popup.gif) Riemann-Stieltjes-Integral.
Für differenzierbare Integratoren $f$ gilt jedoch für das Riemann-Stieltjes-Integral
[mm] $\int [/mm] g(x) df(x) = [mm] \int g(x)f'(x)\, [/mm] dx$,
und genauso ist es hier gemeint. Ich nehme an, dass bei euch die linke Seite daher einfach eine abkürzende Schreibweise für die rechte Seite sein soll, ohne den theoeretischen Hintergrund des Riemann-Stieltjes-Integrals.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Stefan!
Danke für die Antwort. Irgendwie hatte ich da wohl falsch geguckt - eigentlich hätte ich die Frage gar nicht stellen brauchen...
Viele Grüße
Christiane
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