Ableitung Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Di 27.06.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^3*(e^x-1)
[/mm]
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Hallo,
ich soll die Ableitung bestimmen, leider bekomme ich bei der Kettenregel etwas anderes raus als bei der Produktregel:
[mm] x^3*(e^x-1)
[/mm]
= [mm] x^3*e^x-x^3
[/mm]
f'(x)=u'*v+v'*u
[mm] =3x^2*e^x [/mm] + [mm] e^x*x^3 [/mm] - [mm] 3*x^2
[/mm]
Bei der Kettenregel:
[mm] x^3*(e^x-1)
[/mm]
f'(x)=u'(v(x))*v'
= [mm] 3x^2(e^x-1) [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
Was stimmt denn nun?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Di 27.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo svensven
> [mm]f(x)=x^3*(e^x-1)[/mm]
>
> Hallo,
> ich soll die Ableitung bestimmen, leider bekomme ich bei
> der Kettenregel etwas anderes raus als bei der
> Produktregel:
>
> [mm]x^3*(e^x-1)[/mm]
>
> = [mm]x^3*e^x-x^3[/mm]
>
> f'(x)=u'*v+v'*u
>
> [mm]=3x^2*e^x[/mm] + [mm]e^x*x^3[/mm] - [mm]3*x^2[/mm]
Das ausmultiplizieren ist hier nur umständlicher, gleich Produktregel wär besser:
> Bei der Kettenregel:
>
> [mm]x^3*(e^x-1)[/mm]
>
> f'(x)=u'(v(x))*v'
>
> = [mm]3x^2(e^x-1)[/mm] * [mm]e^x[/mm]
Falsch! was soll den deine innere Funktion v sein, wie kannst du denn
[mm] $x^3*(e^x-1)$ [/mm] als u(v(x)) schreiben? das [mm] $(e^x-1)$ [/mm] ist doch auf keine Weise innere Funktion von [mm] x^{3}
[/mm]
Ketten oder Produktregel kannst du bei sowas wie $ [mm] f=(x-a)^2*(x-a) [/mm] machen,
Wenn du unsicher bist: schreib die innere und äußere Funktion explizit hin!
etwa bei [mm] $(e^x-1)^2$ v=$(e^x-1)$ u=v^{2} [/mm] und hier kannst du nun beides tun: Produktregel [mm] $(e^x-1)*(e^x-1)$ [/mm] oder wie oben Kettenregel!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 27.06.2006 | | Autor: | svensven |
Danke, warum ich das als Kettenregel angesehen habe ist mir nun auch schleierhaft.
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