Ableitung LN- Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Bilden sie die Ableitung von
a) 0,5 * [mm] ln(x^{2}+1)
[/mm]
b) [mm] \bruch{ln(x)}{x} [/mm] |
Hallo!
Ich habe große Probleme bei der Ableitung der oben genannten Funktionen.
Mir ist klar, dass die Ableitung von ln(x) [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist, jedoch weiß ich nicht, wie es sich bei der obigen Aufgabe auflöst. Ich gehe davon aus, dass der Vorfaktor 0,5 erhalten bleibt, habe dann jedoch leider keine Ahnung, wie man die ln- Funktion auflösen muss. Wäre sehr dankbar für einen kleinen Tipp :)
Bei der 2. Aufgabe muss man meiner Meinung nach die Quotientenregel benutzen; ich weiß jedoch auch hier nich sicher wie ich die ln- Funktionen auflösen soll. Wäre auch hier dankbar für einen kleinen Tipp :)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Elph |
zu a)
Der faktor 0,5 bleibt unverändert, für den Rest muss man die Kettenregel anwenden. Also erst du äußere Funtkion ableiten:
[mm] \bruch{1}{x^2 + 1} [/mm]
Dann mit der inneren Ableitung multiplizieren:
f'(x) = [mm] \bruch{0,5*2x}{x^2 + 1} [/mm]
Noch 0,5*2 = 1 einsetzen und fertig.
zu b)
Ja, man braucht die Quotientenregel, also sieht die Ableitung zunächst so aus:
f'(x) = [mm] \bruch{1/x*x - ln(x)*1}{x^2} [/mm]
Jetzt noch ausmultiplizieren und kürzen - fertig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:09 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Maggons |
Oh vielen dank; habe das gerade nachgerechnet und klappt super so, wenn man denn weiß wie man es machen muss :D
vielen vielen dank, ciao
|
|
|
|
