Ableitung Linearer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 So 22.06.2014 | | Autor: | Ymaoh |
Wenn ich zeige, dass Lineare Abbildungen in allen Punkten differenzierbar sind (im [mm] R^n), [/mm] über die Definition:
[mm] f(x_{0} [/mm] + [mm] h)=f(x_{0}) [/mm] + A*h + r(h)
Und auf die Zeile komme:
L(h) = A*h + r(h)
(Wo L die lineare Abbildung ist und A die Matrix, die die Ableitung darstellt)
Wieso ist hier offensichtlich, dass das Restglied r(h) 0 ist?
Einfach nur, weil differenzieren bedeutet, dass man eine Funktion linearisiert, und also weil eine lineare Abbildung natürlich bereits linear ist, es keinen Fehler geben kann? Oder kann bzw. muss man anders argumentieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:34 Mo 23.06.2014 | | Autor: | fred97 |
Sei f: [mm] \IR^n \to \IR^m [/mm] linear und A die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Standardbasen. Dann ist
[mm] f(x_0+h)-f(x_0)=f(h)=Ah.
[/mm]
FRED
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