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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 Sa 01.10.2005 | | Autor: | dr.gonzo |
Hallo zusammen,
ich hoffe einer von euch kann mir bei folgender Aufgabe helfen.
Wie ist die erste Ableitung folgender Funktion? Verinfache soweit wie möglich (Tipp: eine weitere Trigonometrische Identität wie z.b tan oder sec wird dazu benötigt):
f(x)= (sinx + 1) / (cosx + 1)
....ich komme wenn ich die Kettenregel anwende immer (nur) zu folgendem Ergebnis:
f'(x) = (sinx + cosx + 1) / (cosx + [mm] 1)^2 [/mm]
...frag mich wie man das jetzt noch mit einer Trigonometrischen Identität (tan, sec...) vereinfachen kann?
Bitte helft mir!!
1000Dank!
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Hallo Dr. Gonzo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ....ich komme wenn ich die Kettenregel anwende immer (nur)
> zu folgendem Ergebnis:
>
> [mm] f'(x) = (sinx + cosx + 1) / (cosx + 1)^2[/mm]
Is schon mal richtig !
>
> ...frag mich wie man das jetzt noch mit einer
> Trigonometrischen Identität (tan, sec...) vereinfachen
> kann?
Also erstmal vielleicht:
[mm]f'(x)=(\sin x + \cos x + 1) / (\cos x + 1)^2=\bruch{\sin x}{(\cos x + 1)^2}+\bruch{1}{\cos x + 1}[/mm]
mmh, und dann evtl. ausklammern
[mm]=\bruch{\sin x}{\cos x*(\cos x + 2 + 1/ \cos x)}+\bruch{1}{\cos x + 1}=\bruch{\tan x}{\cos x + 2+ \sec x}+\bruch{1}{\cos x + 1}[/mm]
Naja, da hat man immerhin keine Quadrate mehr...
Andererseits könnte man ja gleich cos x ausklammern und kürzen:
[mm]f'(x)=(\sin x + \cos x + 1) / (\cos x + 1)^2=\bruch{\sin x + \cos x +1}{\cos^2 x + 2*\cos x + 1}=\bruch{\cos x*(\tan x + 1 + \sec x)}{\cos x*(\cos x + 2 + \sec x)}=\bruch{\tan x + 1 + \sec x}{\cos x + 2 + \sec x}[/mm]
Mehr fällt mir auch nicht ein...
mfG
Daniel
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