Ableitung Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 23.01.2011 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ist es möglich eine Wurzelfunktion mit der h-Methode abzuleiten?
f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Moin, moin,
kann man eine Wurzelfunktion mit der h-Methode abzuleiten?
Über den Differenzenquotienten kann ich das, frage mich nur, ob es auch anders / einfacher geht?
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 So 23.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
Zunächst verstehe ich den unterschied zwischen "Differenzenquotient" und "h-Methode" nicht. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Aber selbstverständlich kann man auch für diese Funktion die entsprechende Ableitungsfunktion ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 23.01.2011 | | Autor: | hase-hh |
Ok, was nenne ich Differenzenquotient...
[mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch{\wurzel{x} - \wurzel{a}}{x - a}
[/mm]
und dann weiter über 3. binomischen Formel... usw.
Ich frage mich nur, wíe man das Ganze über die h-Methode hinkriegt...
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\wurzel{x+h} - \wurzel{x}}{h}
[/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 So 23.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo hase-hh!
Aaah: dann habe ich das Richtige geahnt, was den Unterschied angeht. Denn streng genommen sind beides Differenzenquotienten. 
Nun zur h-Methode: erweitere den Bruch mit [mm]\left( \ \wurzel{x+h} \ \red{+} \ \wurzel{x} \ \right)[/mm] .
Es ist also auch quasi dieselbe Methode wie bei dem anderen Ansatz.
Gruß
Loddar
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