Ableitung arctan < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Do 11.05.2006 | | Autor: | Bovarian |
Hallo zusammen,
ich suche die Ableitung von:
[mm] f(x) = \arctan \bruch{x}{a} + \arctan \bruch{a}{x} [/mm].
Den ersten Therm habe ich als:
[mm] \bruch {1}{a(1+x^2)}
[/mm]
und den zweiten als:
[mm] a \bruch{1}{(1+\bruch{1}{x})}\bruch{1}{x^2}[/mm].
Hier bin ich mir aber nicht ganz sicher.
Die Ableitung soll null werden, da die gegebene Fkt. konstant ist.
Vielen Dank im Vorraus
Alex
|
|
| |
|
Hallo Alex!
Du musst hier jeweils die Ableitung des [mm] $\arctan$ [/mm] die sowie  Kettenregel anwenden :
[mm] $\left[ \ \arctan(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+z^2}$
[/mm]
[mm] $\left[ \ \arctan\left(\bruch{x}{a}\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{a}\right)^2}*\left(\bruch{x}{a}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{a}\right)^2}*\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\left[ \ \arctan\left(\bruch{a}{x}\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{a}{x}\right)^2}*\left(\bruch{a}{x}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+\left(\bruch{a}{x}\right)^2}*\left(-\bruch{a}{x^2}\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Do 11.05.2006 | | Autor: | Bovarian |
Danke Dir Roadrunner,
eine Frage noch, das a ist doch eine Konstante,
kann ich die nicht rauslassen aus der Differentiation?
Gruß
Alex
|
|
|
| |
|
Hallo Alex!
Du hast Recht, dass $a_$ eine Konstante ist. Aber in der Ableitung des [mm] $\arctan$ [/mm] musst Du zunächst überall das jeweilige Argument einsetzen und anschließend die innere Ableitung gemäß Kettenregel ansetzen (siehe oben).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Do 11.05.2006 | | Autor: | Bovarian |
Ok,
danke sehe ich ein.
War einen blöde Frage!
Natürlich muss ich das a mit berücksichtigen.
Danke
Alex
|
|
|
|
