Ableitung arctan(x²) < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Ableitung von arctan(x²) |
Was ist bitte die Ableitung von arctan(x²)? Von arctan(x) ist die Ableitung [mm] \bruch{1}{1+x²}...und [/mm] nun? [mm] \bruch{2}{1+x³}??
[/mm]
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Hey
> Bestimme die Ableitung von arctan(x²)
> Was ist bitte die Ableitung von arctan(x²)? Von arctan(x)
> ist die Ableitung [mm] \bruch{1}{1+x²}
[/mm]
genau! Und jetzt halte dich an die Kettenregel: $f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)$.
Hier: $f(x)=arctan(x)$, [mm] g(x)=x^2. [/mm] Also den arctan ableiten und die innere Funktion [mm] x^2 [/mm] bleibt so bestehen. Anschließend noch mit der Ableitung von [mm] x^2 [/mm] multiplizieren. Damit ergibt sich:
[mm] \bruch{1}{1+(x^2)^2}*2x [/mm] = [mm] \bruch{2x}{1+x^4}
[/mm]
Mehr kann man nicht mehr vereinfachen.
> ...und nun?
> [mm]\bruch{2}{1+x³}??[/mm]
Wie bist du hierauf gekommen? Wolltest du ein x kürzen? Aus Summen kann man nicht kürzen.
Gruß Patrick
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