Ableitung bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Do 09.07.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | Differenziere
[mm] y=x^{cosx} [/mm] |
Hallo,
ich habe hier schon die Lösung:
[mm] (-x*sinx*lnx+cosx)*x^{(cosx-1)}
[/mm]
Kann mir jemand vielleicht schrittweise mit Begründung zeigen, wie ich soetwas ableite?
Liebe Grüsse
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi!
War zufällig ein Definitionsbereich angegeben? Wenn nicht, beachte, dass die Ableitung nur für $x>0$ existiert, denn;
$x^{\cos(x)}=e^{\ln(x^{\cos(x)})}=e^{\cos(x}\cdot\ln(x)}$
Für die Ableitung erhalten wir also mit Produkt und Kettenregel:
$\frac{d}{dx}x^{\cos(x)}=\frac{d}{dx}e^{\cos(x}\cdot\ln(x)}$
$=e^{\cos(x)\cdot\ln(x)} \cdot\frac{d}{dx}(\cos(x}\cdot\ln(x))$
$=x^{\cos(x)}\cdot\left(-\sin(x)ln(x)+\cos(x)\frac{1}{x}\right)$
$=\left(\cos(x)-x\cdot\sin(x)\cdot\ln(x)\right)\frac{1}{x}x^{\cos(x)}$
$=\left(\cos(x)-x\cdot\sin(x)\cdot\ln(x)\right)x^{(\cos(x)-1)}$+
Gruß Deuterinomium
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Do 09.07.2009 | | Autor: | equity |
Nein der Def.-Bereich war nicht angegeben.
Lieben Dank für´s Zeigen!
|
|
|
|
