Ableitung cos * sin < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | f(x) = sin(x) * cos(x)
Bestimme die Ableitung |
Kann ich hier einfach die Produktregel anwenden und sagen das
f'(X)= [mm]cos(x)^2 + sin(x)^2 [/mm] ?
Gruß
Janina
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Hallo Janina!
Ja, Du kannst hier die  Produktregel anwenden. Aber irgendwo schleicht sich in Deiner Rechnung ein Vorzeichenfehler ein bei der Anwendung der Teilableitungen.
> f'(X)= [mm]cos(x)^2 + sin(x)^2[/mm] ?
Denn dieser Term ist gemäß dem trigonometrischen Pythagoras ein konstanter Wert, nämlich [mm]= \ 1[/mm] .
Alternativ kannst Du aber auch erst eines der Additionstheoreme bzw. eine bekannte Formel anwenden, so dass sich ergibt:
[mm]f(x) \ = \ \sin(x)*\cos(x) \ = \ \bruch{1}{2}*\blue{2*\sin(x)*\cos(x)} \ = \ \bruch{1}{2}*\blue{\sin(2x)}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Ich habe das jetzt nach gerechnet, ich sehe da nicht wo ein Vorzeichenfehler ist. Kann ich nicht sagen das die ABleitung dann einfach 1 ist ?
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Hallo, eben nicht gleich 1, da Vorzeichenfehler
u=sin(x)
u'=cos(x)
v=cos(x)
v'=-sin(x)
f'(x)=cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Do 26.05.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Janina!
> Kann ich nicht sagen das die ABleitung dann einfach 1 ist ?
Dann müsste die Ausgangsfunktion [mm]f(x) \ = \ \sin(x)*\cos(x)[/mm] eine Gerade sein, was offensichtlich nicht der Fall ist.
Gruß vom
Roadrunner
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