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Ableitung des Besselintegrals: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Mo 16.07.2012
Autor: hNy

Ich muss zeigen, dass das Besselintegral dieses DGL für alle N [mm] \in \IZ [/mm] erfüllt:
[mm] x^{2}f''+xf'+(x^{2}-n^{2})f [/mm] = 0

[mm] F(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{cos(x sin(t) - nt) dt} [/mm]
Stimmen meine Ableitungen denn für das Integral?
[mm] F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin(t)sin(x sin(t) - nt) dt} [/mm]
[mm] F''(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin^{2}(t)cos(x sin(t) - nt) dt} [/mm]

Von hier an soll ich mit partieller Integration weiterarbeitern. Das liefert mir dann für [mm] F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-(cos(t)-n)cos(t)cos(x sin(t) - nt) dt}. [/mm] Von dort schaffe ichs allerdings nicht aufzulösen und ich befürchte, dass ich schon vorher falsch abgeleitet hab. Wäre um hilfe sehr dankbar

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung des Besselintegrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Mo 16.07.2012
Autor: MathePower

Hallo hNy,


[willkommenmr]


> Ich muss zeigen, dass das Besselintegral dieses DGL für
> alle N [mm]\in \IZ[/mm] erfüllt:
>  [mm]x^{2}f''+xf'+(x^{2}-n^{2})f[/mm] = 0
>  
> [mm]F(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{cos(x sin(t) - nt) dt}[/mm]
> Stimmen meine Ableitungen denn für das Integral?
>  [mm]F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin(t)sin(x sin(t) - nt) dt}[/mm]
>  
> [mm]F''(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-sin^{2}(t)cos(x sin(t) - nt) dt}[/mm]
>  
> Von hier an soll ich mit partieller Integration
> weiterarbeitern. Das liefert mir dann für [mm]F'(x)=1/\pi \integral_{0}^{\pi}{-(cos(t)-n)cos(t)cos(x sin(t) - nt) dt}.[/mm]
> Von dort schaffe ichs allerdings nicht aufzulösen und ich
> befürchte, dass ich schon vorher falsch abgeleitet hab.


Die  Ableitungen sind richtig.


> Wäre um hilfe sehr dankbar
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
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