Ableitung des logarithmus Natu < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Domestic |
| Aufgabe | | [mm] ln((x^2-1)/(x+2)) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bitte jemand die erste Ableitung hiervon mit Lösungsweg schreiben und erklären. Ich komm damit gar nicht klar.
Gruß Daniel
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Hallo Domestic und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du kannst dich natürlich direkt mit der Kettenregel drauflos stürzen und wie wild ableiten oder zunächst mit Hilfe der Logarithmusgesetze das Biest umformen:
[mm] $\ln\left(\frac{x^2-1}{x+2}\right)=\ln(x^2-1)-\ln(x+2)$
[/mm]
Denn [mm] $\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)$
[/mm]
[mm] $=\ln([x+1]\cdot{}[x-1])-\ln(x+2)=\ln(x+1)+\ln(x-1)-\ln(x+2)$
[/mm]
wegen [mm] $\ln(a\cdot{}b)=\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
Den Rest du?! 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Domestic |
Danke für die netten Willkommensworte.
Mmmmmhhhhhh....ich komm gar nicht klar mit der gleichung...ligt wohl daran, dass mir die Logarithmusgesetze völlig fremd sind.
Hab jetzt:
f´(x)= 1/x*(x+1)+1/x*(x-1)-1/x(x+2)
und weiß nich wie ich zusammenfassen kann.
Lg
Domestic
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Hallo!
Du musst bei ln(x+1) die kettenregel anwenden. wobei x+1 die innere Funktion und ln(x) die äußere Funktion ist. Die Kettenregel lautet: f'(x)=u'(v(x))*v'(x) wobei u(x) die äußere fkt ist und v(x) die innere Funktion.
Ich mache dir das mal bei ln(x+1) vor
Also:
u(x)=ln(x)
[mm] u'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
v(x)=x+1
v'(x)=1
Nun nach oben genanntet Regel zusammenfassen dann folgt
[mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
das machst du für die anderen Terme auch. Wen du das gemacht hast dann hast du drei Brüche stehen und man addiert bzw subtrahiert brüche voneinander wenn sie den selben hauptnenner haben. Also musst du erst einen gemeinsamen hauptnenner finden bevor du zusammenfassen kannst.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Sa 26.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Ableitung ist falsch.
Nochmal wiederholt: ln(a*b/c)=lna+lnb-lnc
wobei die a,b,c bei dir x+1, x-1, x+2 sind.
kannst du lnx ableiten? kannst du dann ln(x+1) ableiten?
genauso: kansst du [mm] x^2 [/mm] ableiten? kannst du dann auch [mm] (x+1)^2 [/mm] ableiten, ohne es auszumultiplizieren?
Wenn du noch Fragen hast, sag zuerst, wie du ln(x+1) ableitest!
gruss leduart
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