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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Sa 05.01.2008 | | Autor: | dEliRio |
| Aufgabe | Y=(A [mm] e^{-x})x
[/mm]
gesucht [mm] Y_{x}
[/mm]
und [mm] Y_{xx} [/mm] |
Also im Grunde ist das nur ein ganz kleiner Teil einer DGL-Aufgabe, an der ich aber jetzt zu später Stunde schon ziemlich verzweifle.
Eigentlich dachte ich das ich mit differenzieren keine Probleme haben sollte.
Aber das verunsichert mich jetzt ungemein.
Folgendes:
[mm] Y_{x}= Ae^{-x} [/mm] - [mm] xAe^{-x} [/mm]
ganz simpel nach der Produktregel
das ganze kann man ja jetzt ausklammern zu:
= [mm] Ae^{-x}(1-x)
[/mm]
und jetzt mein Problem
bei der zweiten Ableitung
also bei
[mm] Y_{xx} [/mm] kann ich ja einmal diese ausgeklammerte Version (mit Produkt und Kettenregel) und einmal die andere lange Version differenzieren.
Und hier komm ich dummerweise auf 2 verschiedene Lösungen und weiß nicht wieso.
Also Variante I)
d/dx [mm] Ae^{-x}(1-x) [/mm] = [mm] -Ae^{-x}(1-x)+(-1)Ae^{-x}(1-x) [/mm] = [mm] -2Ae^{-x}(1-x)
[/mm]
Variante II)
d/dx [mm] Ae^{-x} [/mm] - [mm] xAe^{-x} [/mm] = [mm] Ae^{-x}x [/mm] - [mm] Ae^{-x} [/mm] - [mm] Ae^{-x} [/mm] = [mm] Ae^{-x}(x-2)
[/mm]
Bitte um Hilfe.. dieses dumme kleine Problem lässt mich fast durchdrehen.
Was mach ich denn falsch??
...mit besten Grüßen
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Hallo!
Deine erste Ableitung ist richtig. Als zweite Ableitung nehmen deine II Variante.
> Also Variante I)
>
> d/dx [mm]Ae^{-x}(1-x)[/mm] = [mm]-Ae^{-x}(1-x)+(-1)Ae^{-x}(1-x)[/mm]
Hier ist die letzte klammer (1-x) zu viel. Lass die wegfallen und dann kommst du auf das richtige ergebnis schau: [mm] \bruch{d}{dx}= -Ae^{-x}(1-x)-1Ae^{-x}=Ae^{-x}(x-2)
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:35 Sa 05.01.2008 | | Autor: | dEliRio |
ok..
wunderbar und herzlichsten Dank für die schnelle Antwort !
Aber noch eine Frage, wieso soll ich denn bei
> > d/dx [mm]Ae^{-x}(1-x)[/mm] = [mm]-Ae^{-x}(1-x)+(-1)Ae^{-x}(1-x)[/mm]
>
> Hier ist die letzte klammer (1-x) zu viel. Lass die
> wegfallen und dann kommst du auf das richtige ergebnis
dem die letzte Klammer wegfallen lassen??
Ich mein laut Ableitungsregeln nehme ich
[mm]Ae^{-x}(1-x)[/mm]
Und leite nach der Produktregel erst einen Faktor ab:
[mm] Ae^{-x} [/mm] -> das wird zu [mm] -Ae^{-x}
[/mm]
das multipliziere ich mit (1-x)
dann addiere ich den zweiten Faktor: (1-x)
welcher abgeleitet -(1-x) ergibt und multipliziert mit [mm] Ae^{-x}
[/mm]
Und da komm ich doch exakt auf [mm]-Ae^{-x}(1-x)+(-1)Ae^{-x}(1-x)[/mm]
???!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Sa 05.01.2008 | | Autor: | dEliRio |
UNGLAUBLICH
ich Idiot...
Ich glaub ich hab soeben meinen Denkfehler entdeckt
Dieser letzte Faktor (1-x)
wird ganz einfach normal zu -1
Wie kann man nur so blind sein Oo
Ich muss dem Forum trotzdem danken, sonst wär ich wohl ewig im Wald umhergeirrt
:-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Sa 05.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> UNGLAUBLICH
>
> ich Idiot...
>
>
> Ich glaub ich hab soeben meinen Denkfehler entdeckt
>
> Dieser letzte Faktor (1-x)
> wird ganz einfach normal zu -1
So ist es.
>
>
> Wie kann man nur so blind sein Oo
>
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> Ich muss dem Forum trotzdem danken, sonst wär ich wohl ewig
> im Wald umhergeirrt
>
> :-(
Mach dir nichts draus, manchmal sieht man sowas nicht.
Marius
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