Ableitung e-Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Do 01.10.2009 | | Autor: | chakkary |
| Aufgabe | | Ableitung von e^-(1/x) |
Hallo zusammen,
ich kriege diese tollen e-Funktionen nie richtig abgeleitet.
z.B. e^-(1/x)
Ich hab einfach keine Ahnung wie ich das lösen soll, vor allem die Kettenregel (braucht man die hier?) bringt mich immer durcheinander.
Kann jemand mir hier die Lsg für die Funktion geben mit genauer Erklärung.
Das wäre sehr nett,
Viele Grüße
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi chakkary,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ableitung von e^-(1/x)
> Hallo zusammen,
>
> ich kriege diese tollen e-Funktionen nie richtig
> abgeleitet.
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> z.B. e^-(1/x)
> Ich hab einfach keine Ahnung wie ich das lösen soll, vor
> allem die Kettenregel (braucht man die hier?) bringt mich
> immer durcheinander.
Ja, die Kettenregel bietet sich für $\ f(x) = e^{-\frac{1}{x}} $
(Um einen Ausdruck wie $\ -\frac{1}{x} $ als exponent darzustellen, fasse den gesamten Exponenten in geschweiften Klammern.)
$\ f(x) = e^{-\frac{1}{x}} $
Hier kannst du $\ -\frac{1}{x} $ mit $\ z $ substituieren.
Dann ist $\ f(z) = e^z $
Die Kettenregel sagt: Äußere Ableitung * Innere Ableitung
Die Ableitung von $\ f(z) = e^z $ ist ja bekanntlich $\ f'(z) = e^z $
Nun müssen wir aber den substituierten Ausdruck (innere Funktion) ebenfalls ableiten und mit der Ableitung der äußeren Funktion gemäß der Kettenregel mulitplizieren.
Sprich: $\ f'(z) = ( e^z )' * z' = e^{-\frac{1}{x}}*\frac{1}{x^2} = \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}} * \frac{1}{x^2} = \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}{*x^2}$
$\ \frac{1}{x^2} $ deshalb, weil die Innere Ableitung ist $\ \left(-\frac{1}{x}\right)' = \left(-x^{-1}\right)' = x^{-2} = \frac{1}{x^2} $
>
> Kann jemand mir hier die Lsg für die Funktion geben mit
> genauer Erklärung.
>
> Das wäre sehr nett,
>
> Viele Grüße
> Alex
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hoffe, dass ich helfen konnte.
Grüße
ChopSuey
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