Ableitung einer E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Führen sie die 1. und 2. Ableitung durch |
Hi ,
ich schreibe am Dienstag meine Mathe-Klausur 13/1 und wollte Ableitungen üben nun bin ich auf folgende Probleme gestoßen:
1.Problem:
Funktion lautet : [mm] 5x*e^x
[/mm]
1.Ableitung habe ich so gemacht (Potenzregel):
[mm] f'(x)=5*e^x+5x*e^x
[/mm]
[mm] =e^x(5+5x)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^x(5+5x)
[/mm]
[mm] =5*e^x+5x*e^x
[/mm]
[mm] =e^x+5x*e^x
[/mm]
und wie fasse ich das zusammen ? Ich habs versucht und hatte [mm] 5x*e^x, [/mm] aber wenn ich das Hochleite kommt da ja nicht das Ergebnis von f'(x) raus!
2.Problem:
Wie leite ich diese Funktion ab?:
[mm] f(x)=2*\bruch{e^2x}{x-2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fatih,
Deine erste Ableitung ist okay, bei der zweiten hast Du einen Summanden vergessen :
$$ [mm] f^{''}(x) [/mm] = [mm] e^x(5+5x) [/mm] + [mm] e^x(5) [/mm] $$
Die e-Funktion ergibt abgeleitet wieder die e-Funktion, die Ableitung der Klammer ist eine 5 und die Produktregel nicht vergessen.
Die Gleichung mit dem Quotienten löst Du mit Hilfe der Quotientenregel:
$$ [mm] (\bruch{u}{v})^{'} [/mm] = [mm] \bruch{u^{#} v - u v^{'}}{v^2} [/mm] $$
Lass Dich von dem e-Quadrat nicht irre machen, das ist nur ein fester Faktor (2,78 mal 2,78).
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Hi nochmal warum sollte ich noch einen Summanden vergessen haben und vorallem wo genau habe ich einen vergessen und warum sollte da einer hin könntest du vielleicht den genauen Rechenweg aufschreiben ich blick da nicht ganz durch :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Das Ergebnis habe ich Dir ja schon hingeschrieben. Die Produktregel beim Ableiten, die Du ja auch bei der Bestimung der ersten Ableitung angewandt hast, sagt doch:
$$ [mm] (uv)^{'} [/mm] = [mm] u^{'} [/mm] v + u [mm] v^{'} [/mm] $$
Jetzt setze mal [mm] u = e^x [/mm] und [mm] v = (5+5x) [/mm] und schau mal nach, was dann rauskommt.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
> [mm](\bruch{u}{v})^{'} = \bruch{u^{#} v - u v^{'}}{v^2}[/mm]
Damit es nicht zu verwirungen kommt. Es ist:
[mm] (\bruch{u}{v})^{'}=\bruch{u\red{'}\cdot\\v-\\u\cdot\\v'}{v^{2}}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Da ist mir doch der Ableitungsstrich durch die Lappen gegangen.
Dabke,
Infinit
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Hallo 
Zu deinem ersten Problem:
du hast einen Fehler bei der zweiten Ableitung gemacht!
Und zwar: f'(x) is ja wieder ein Produkt aus [mm] e^{x}*(5+5x). [/mm] Wenn du das nach der bekannten Regel ableitest, dann steht da:
f''(x) = [mm] 5*e^{x} [/mm] + [mm] e^{x}*(5+5x) [/mm]
= [mm] 5*e^{x} [/mm] + [mm] 5*e^{x} [/mm] + [mm] 5x*e^{x}
[/mm]
Zu 2: genau so! Faktor am Anfang ist konstant, dann nach der Quotientenregel!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay ich denke ich weiß was ich bei der regelanwendung falsch gemacht habe:
f''(x)= [mm] (e^x)'*(5x+5)+e^x*((5x+5))'
[/mm]
[mm] =e^x*(5x+5)+e^x*5
[/mm]
[mm] =5e^x+5x*e^x+5e^x
[/mm]
und dann weiß ich immernoch net wie man das macht sorry aber ich check das ehrlich nicht :S
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> okay ich denke ich weiß was ich bei der regelanwendung
> falsch gemacht habe:
>
> f''(x)= [mm](e^x)'*(5x+5)+e^x*((5x+5))'[/mm]
> [mm]=e^x*(5x+5)+e^x*5[/mm]
> [mm]=5e^x+5x*e^x+5e^x[/mm]
>
Das sieht doch sehr gut aus bist jetzt! Klammere jetzt überall [mm] e^x [/mm] aus:
[mm] =e^x(5+5x+5)
[/mm]
[mm] =e^x(5x+10)
[/mm]
übrigens:
Ist bei 2.) wirklich die von dir geschriebene Funktion gemeint oder doch ehr: $ [mm] f(x)=2\cdot{}\bruch{e^{2x}}{x-2} [/mm] $?
Gruß Patrick
> und dann weiß ich immernoch net wie man das macht sorry
> aber ich check das ehrlich nicht :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
uuups ja deine ist richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Okay, viel dank ersteinmal. Hat mir wirklich sehr geholfen.
auf das 2.Problem komme ich später nochmal zu sprechen, zunächst wollte ich aber fragen ob es eine einfachere Möglichkeit gibt Therme zusammen zu fassen, z.B. hier:
f(x)= [mm] x^2*e^{-x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{-x}*(2x-x^2)
[/mm]
so bei f''(x) kommt so ein langer Therm vor, dass ich ganz verwirrt bin
[mm] f''(x)=(e^{-x})'*(2x-x^2)+e^{-x}*((2x-x^2))'
[/mm]
[mm] =-e^{-x}*(2x-x^2)+e^{-x}*(2-2x)
[/mm]
[mm] =-e^{-x}*2x-(-e^{-x})*(-x^2)+e^{-x}*2-e^{-x}*2x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 So 26.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo fatih,
dieser Term ist wirklich noch nicht lang, aber natürlich kannst Du ihn etwas vereinfachen, indem Du die Exponentialfunktion ausklammerst:
$$ f^{''}(x) = -e^{-x}\cdot{}2x-(-e^{-x})\cdot{}(-x^2)+e^{-x}\cdot{}2-e^{-x}\cdot{}2x $$ ergibt
$$f^{''}(x) = e^{-x} \cdot \left( -2x - x^2 + 2 -2x) $$
Jetzt kannst Du nur noch in der Klammer was zusammenfassen:
$$f^{''}(x) = e^{-x} \cdot \left( -4x - x^2 + 2 ) $$
Übe das, man muss einen Blick dafür bekommen, alles andere hilft nichts.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
jo stimmt ich glaube ich habs begriffen ^^
jetzt habe ich nur noch fragen zu ein paar Kleinigkeiten:
1. Da ist ja einmal -e^(-x) und einmal e^(-x) in dem Therm vorhanden. Wird dann das - vom -e^(-x) einfach auf die 2x die in Klammern vor dem
-e^(-x) steht übertragen?
2.Wird das + Zeichen von dem Therm imer Übernommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 So 26.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Ja, das kannst Du machen, denn die Terme bestehen ja aus Produkten.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Dann hätte ich noch eine Frage (ich weiß ich nerve):
ich habe die Funktion:
[mm] 4*e^{-\bruch{1}{4}x^4}
[/mm]
die hat doch keine Nullstellen oder?
Also wenn ich diese gleich Null setze dann bekomme ich doch kein ergebnis weil [mm] e^x [/mm] nie Null wird oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 So 26.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Ja, stimmt genau!
Viele Grüße,
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
na super dann kann ich auch eine funktionsuntersuchung vergessen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 So 26.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Du könntest ja noch schauen, ob das Schaubild der Funktion Extremstellen, Wendepunkte oder eine Asymptote hat und das Monotonieverhalten untersuchen...
Viele Grüße,
Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
geht doch garnicht oder?
um die extremstellen auszurechnen benötige ich die 1. und 2. Ableitung. und dann müsste ich noch die 1.Ableitung gleich null setzen was aber auch wiederum schlecht geht da diese ja auch kein X im therm hat.
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Hallo,
sofern du nun eine Kurvendiskussion von der Funktion [mm] \\f(x)=4\cdot\\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}} [/mm] machen musst kannst du doch erst einmal die 1. Ableitung bilden und diese gleich [mm] \\0 [/mm] setzen um einen Kandidaten (oder auch mehrere) für ein mögliches Extremum zu bekommen. Dann die zweite Ableitung bilden um zu überprüfen ob Hochpunkt oder Tiefpunkt oder gar nichts von beiden.
Für die Wendepunkte verfährst du analog mit [mm] \\f''(x)=0 [/mm] und [mm] \\f'''(x)\not=0
[/mm]
Die Monotonie lässt sich auch schön zeigen.
Für die Asymptote kannst du den Limes anwenden und ihn gegen [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] laufen lassen. Bedenke dabei dass gilt [mm] \\e^{-x}=\bruch{1}{e^{x}}
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
ja okay dann bilde ich zunächst die Ableitung:
[mm] f(x)=4\cdot\\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}
[/mm]
[mm] f'(x)=-e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{4}*e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}
[/mm]
so dann kommt die Nullstellenberechnung (f(x)=0)
[mm] 4\cdot\\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}=0
[/mm]
so da es hier kein X gibt und die E-Funktion nie 0 wird gibt es auch keine Nullstelle
Dann kommen wir zur notwendigen Bedingung (f'(X)=0):
[mm] -e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}=0
[/mm]
hier bekommen wir wieder kein Ergebnis.
So dann kommen wir zu hinreichenden Bedingung (f'(Xe)=0 und f''(Xe)=größer oder kleiner 0 )
aber wie mach ich das?^^ Ich hab ja kein eindeutiges Ergebnis!
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Hallo,
Wie kommst du auf deine [mm] \\1.Ableitung [/mm] ? Sie ist falsch.
Wir haben [mm] \\4\cdot\\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}} [/mm] abzuleiten.
Die [mm] \\4 [/mm] ist erst einmal eine Konstante. Die Ableitung von [mm] \\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}} [/mm] ist [mm] -x^{3}\cdot\\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}} [/mm] nach Kettenregel.
Damit folgt für die Ableitung insgesamt:
[mm] \\f'(x)=-4x^{3}\cdot\\e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}
[/mm]
[mm] \\f'(x) [/mm] kann man nun sehr wohl [mm] \\0 [/mm] setzen um die Kandidaten zu bestimmen.
Demnach ist die [mm] \\2.Ableitung [/mm] auch leider falsch und der Rest auch.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
hab ich da irgendwas bei den ableitungen falsch verstanden??
ich dachte man muss die hochzahl mal die vorzahl machen!?
Demnach müsste ich [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] mal die 4 rechnen oder? :S
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Hallo,
> hab ich da irgendwas bei den ableitungen falsch
> verstanden??
>
> ich dachte man muss die hochzahl mal die vorzahl machen!?
> Demnach müsste ich [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] mal die 4 rechnen oder?
> :S
Auf gar keinen Fall bei verketteten Funktionen. Da steht doch [mm] \\e^{-\bruch{1}{4}\red{x^{4}}}. [/mm] Hier musst du die Kettenregel anwenden.
Dabei ist deine innere Funktion [mm] \\v=-\bruch{1}{4}x^{4} [/mm] und deine äußere Funktion [mm] \\u=e^{x} [/mm] und nun nach [mm] \\f'(x)=u'(v)\cdot\\v' [/mm] ableiten und zusammenfassen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Versteh ich nicht.
Wann muss ich denn die kettenregel anwenden?
Ich meine wenn da stehen würde:
f(x)=-2*e^-2x
dann müsste man doch -2(aus der hochzahl)*-2(Vorzahl) rechnen, als Ergebnis müsste dann da rauskommen:
f'(x)=4e^-2x
die -2x bleiben doch immer als Hochzahl da stehen!?
so jetzt verstehe ich halt nicht wie du bei der Funktion auf [mm] -x^3 [/mm] kommst?
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Deine Lösung ist richtig. Aüßere Funktion [mm] u=e^{x} [/mm] und innere Funktion ist v=-2x. Somit ist [mm] f^{'}(x)=4e^{-2x}, [/mm] da die innere Ableitung -2 ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Das heißt wenn ich eine Funktion hätte wie:
f(x)= [mm] -2e^{-2x^2}
[/mm]
wäre die Ableitung zunächst einmal bei der Hochzahl durchzuführen das wäre dann :
-4x
und als nächstes muss ich dann einfach diese Zahl vor die Funktion schreiben und -2 darf ich dann nicht mehr beachten? Wäre das dann so
[mm] -4x*e^{-2x^2 }
[/mm]
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Die Ableitung ist falsch! was meinst du aber mit dem nicht beachten? Ich glaube du hast Probleme den Exponenten abzuleiten oder? Das richtige Ergebnis wäre $ [mm] 8x*e^{-2x^2} [/mm] $
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
mit nicht beachten meinte ich das folgendermaßen:
Ich habe ja den Exponenten abgeleitet und wenn ich den jetzt davor schreibe müsste da ja stehen:
f'(x)=-4x*-2e^-2x2
aber ich denke ich habe es verstanden. Die -2 sind ja in dem Fall eine Konstante und die fällt weg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay also ich bereite dem ganzen jetz mal ein Ende^^
also:
1. f(x) = [mm] -2e^{-2x^2}
[/mm]
Exponenten ableiten:
[mm] Exp=-2x^2
[/mm]
Exp'=-4x
2. Vor den ganzen Therm aufschreiben, das heißt:
[mm] f(x)=-4x*-2e^{-2x^2}
[/mm]
-4*-2=8
somit:
[mm] f'(x)=8xe^{-2x^2}
[/mm]
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RICHTIG! Du scheinst es verstanden zu haben
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Jawoll na Endlich :D
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Hey,
wie dir schon gelehrt wurde, musst du die kettenregel anwenden. [mm] \die [/mm] Ableitung von [mm] \\v=-\bruch{1}{4}x^{4} [/mm] ist [mm] v'=-x^{3}. [/mm] Das leitest du nach der Kettenregel ab [mm] \\f'(x)=u'(v)\cdot\\v' [/mm] und schon kommst du auf dein Ergebnis. Hast du jetzt verstanden woher die [mm] -x^{3} [/mm] kommt?
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
also soviel ich versuch es mal :
also da bei der Funktion eine Konstante 4 aufweist fällt die Zahl zunächst einmal weg bei der Ableitung richtig?
Dann hat der die Hochzahl abgeleitet das ergibt [mm] -x^3. [/mm] Und diese Zahl hat er dann vor [mm] e^{-\bruch{1}{4}x^4} [/mm] gesetzt und dann hat der [mm] -x^3* e^{-\bruch{1}{4}x^4} [/mm] rausbekommen. Was ich halt noch wissen wollte ist ob er die Zahl 4 einfach nicht beachtet hat, weil ich dachte dass man die 4 noch dazu Mal nehmen müsste.
Ich hoffe ich konnte euch das irgendwie verständlich machen wie ih das verstanden habe :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 So 26.10.2008 | | Autor: | defjam123 |
hey,
doch hat er! Das Problem bei dir ist, dass du nicht richtig den Exponenten ableiten kannst?ich schreibs dir anders auf ,vielleicht verstehst du es dann. Der Exponent lautet ja [mm] -\bruch{1}{4}x^{4}. [/mm] Wie man ableitet hast du doch schon längst gelernt oder nicht? Leitest du nun ab, so sieht die Ableitung des Exponenten so aus [mm] \bruch{-4}{4}x^{3}. [/mm] Vereinfachst du den Exponenten, erhälst du einfach [mm] -x^{3}. [/mm] Wie du siehst wird die 4 beachtet, diese fällt beim vereinfachen weg...
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
So anhand der anderen Beispielaufgabe habe ich es begriffen (denke ich). Und ja ich habe es gelern Ableitungen zu machen nur hatten wir bis jetzt keine Funktionen, wo in der exponenten [mm] X^2 [/mm] oder mehr drin ist. Deswegen war ich verwirrt.
Danke nochmals für die ausfühliche Erklärungen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Dann hätte ich ne Frage zur 2. Ableitung da wir ja jetzt [mm] -4x^3*e^{-\bruch{1}{4}x^4} [/mm] haben, muss ich dann die Produktregel verwenden oder kann ich das auch mit der Kettenregel?
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Hey,
du musstfür die dritte Ableitung beide Regeln beachten. die Produktregel ist ja f'(x)=u'*v+u*v'. Auf deine Aufgabe bezogen ist [mm] u=-4x^{3} [/mm] und [mm] v=e^{-\bruch{1}{4}x^{4}}. [/mm] Wenn du jetzt v ableitest musst du drauf dachte die Kettenregel zu benutzen.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Gut ich probiers einmal:
[mm] f''(X)=(-4x^3)'*e^{-\bruch{1}{4}x^4}+(-4x^3)*(e^{-\bruch{1}{4}x^4})'
[/mm]
[mm] =-12x^2*e^{-\bruch{1}{4}x^4}+(-4x^3)*(-x^3)*(e^{-\bruch{1}{4}x^4})
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(-12x^2+(-4x^3)-x^3)
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(-12x^2-5x^3)
[/mm]
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Hallo Fatih17,
> Gut ich probiers einmal:
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> [mm]f''(X)=(-4x^3)'*e^{-\bruch{1}{4}x^4}+(-4x^3)*(e^{-\bruch{1}{4}x^4})'[/mm]
>
> [mm]=-12x^2*e^{-\bruch{1}{4}x^4}+(-4x^3)*(-x^3)*(e^{-\bruch{1}{4}x^4})[/mm]
> [mm]=e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(-12x^2+(-4x^3)-x^3)[/mm]
Hier muss es heißen:
[mm]e^{-\bruch{x^{4}}{4}}*\left(-12x^2\right)+(-4x^3)\red{*}\left(-x^3\right)*e^{-\bruch{1}{4}x^4}[/mm]
> [mm]=e^(-\bruch{1}{4}x^4)*(-12x^2-5x^3)[/mm]
Demnach ist
[mm]e^{-\bruch{x^{4}}{4}}*\left(-12x^2\red{-5x^3}\right)[/mm]
nicht richtig.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
sekunde ich habe den letzten schritt vergessen:
[mm] =e^{-\bruch{1}{4}x^4}\cdot{}(-12x^2+(-4x^3)-x^3)
[/mm]
hier kann man ja [mm] -4x^3-x^3 [/mm] noch rechnen und das wären ja [mm] -5x^3 [/mm] oder ?
und dann hätte ich ja auch :
[mm] e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(-12x2-5x^3)
[/mm]
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Hallo Fatih17m,
> sekunde ich habe den letzten schritt vergessen:
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> [mm]=e^{-\bruch{1}{4}x^4}\cdot{}(-12x^2+(-4x^3)-x^3)[/mm]
>
> hier kann man ja [mm]-4x^3-x^3[/mm] noch rechnen und das wären ja
> [mm]-5x^3[/mm] oder ?
>
> und dann hätte ich ja auch :
>
> [mm]e^(-\bruch{1}{4}x^4)*(-12x2-5x^3)[/mm]
Zwischen [mm]-4x^{3}[/mm] und [mm]-x^{3}[/mm] steht ein Malpunkt "*" .
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
und wie kommst du dann auf die [mm] -5x^3 [/mm] ?
wenn man [mm] -4x^3*-x^3 [/mm] rechnet kommt doch nicht [mm] -5x^3 [/mm] heraus?! Oder spinn ich jetzt rum ^^
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Hallo Fatih17,
> und wie kommst du dann auf die [mm]-5x^3[/mm] ?
>
> wenn man [mm]-4x^3*-x^3[/mm] rechnet kommt doch nicht [mm]-5x^3[/mm] heraus?!
Da verwechselt Du meine Antworten mit Deinen Fragen.
> Oder spinn ich jetzt rum ^^
Ich hab eine Deiner vorhergenden Fragen beantwortet und korrigiert.
Darin habe ich geschrieben, daß es
[mm]\left(-4*x^{3}\right) \* \left(-x^{3}\right)[/mm]
heissen muss.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
ja sicher das mit dem malpunkt ist mir ja bewusst,aber wie kommst du trotzdem am ende auf [mm] -5x^3 [/mm] ??
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Hallo Fatih17,
> ja sicher das mit dem malpunkt ist mir ja bewusst,aber wie
> kommst du trotzdem am ende auf [mm]-5x^3[/mm] ??
Nochmal, ich habe nie geschrieben, daß da [mm]-5x^{3}[/mm] herauskommt. ![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]")
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
ja guck doch mal was du da geschrieben hast du hast erst das berichtigte geschrieben mit dem Malpunkt darunter hast du dann einen weiteren Therm aufgeschrieben, den hättest du ja weglassen können und den ganzen Ärger damit ersparen bzw. hättest die richtigen Therm hinschreiben können jeder der das liest wird mir bestimmt auch zustimmen, weil das so interpretiert wird. Tut mir leid aber ich habe halt Probleme momentan in Mathe, wollte dich damit nicht verärgern oder provozieren.
MFG
Fatih
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 So 26.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast dich im Ton vergriffen.
unter der Korrektur stand noch DEIN falsches Ergebnis, deutlich als zitiert gekennzeichnet! jede Zeile, die mit > anfaengt ist nicht vom Schreiber
Darunter stand dann noch deutlich, dass die Linie mit dem [mm] 5x^3 [/mm] falsch ist! sogar rot als falsch gekennzeichnet.
Also ist jetzt ne nette Entschuldigung faellig!
(Sogar, wenn hier freiwillige Helfer mal Fehler machen- und das kommt vor - kann man sie freundlich darauf hinweisen!
Dazu kommt, dass wir schon erwarten, dass wenn wir was vorrechnen das nachgerechnet wird.
(du hast - nebenbei- hier nen Helfer angemacht, der besonders nett, oft und gut hilft)
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Ich habe doch geschrieben, dass er sich nicht provoziert fühlen sollte wegen meiner Mitteilung und ich habe ihn NICHT angemacht ich habe ihn nur drauf hingewiesen dass ich das nicht sofort verstanden habe und nach seiner Mitteilung war er schon ziemlich verärgert deswegen. Ich habe es halt falsch verstanden, dass ist doch menschlich oder? Ich wollte (nochmals) keinen Provozieren bzw. Beleidigen, so ein Typ bin ich nicht und ich weiß dieses Forum zu schätzen weil mir schon öfter geholfen wurde. Falls ich jemanden angegiffen haben sollte, tut es mir ausdrücklich Leid!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Okay dann wäre die 2. Ableitung:
[mm] e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(-12x^2+4x^6)
[/mm]
und die 3. Ableitung:
[mm] e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(12x^2+4x^6-24x+24x^5)
[/mm]
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Hallo,
2. Ableitung: ok
3. Ableitung: der Term [mm] (-12x^2+4x^6) [/mm] wir doch noch mit der Ableitung vom Exponenten multipliziert [mm] -x^{3}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Jo stimmt habe ich voll vergessen wäre das dann so richtig?
[mm] e^{-\bruch{1}{4}x^4}*(36x^5-4x^8-24x)
[/mm]
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Hallo, der 2. Summand in der Klammer lautet [mm] -4x^{9}, [/mm] entstanden aus [mm] 4x^{6}*(-x^{3})
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 So 26.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
jo stimmt danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Um das riesen Kapitel hier zu schließen möchte hier eine aller letzte Frage stellen ^^ (wirklich aber die aller letzte, da ich morgen ja die Klausur schreibe :S):
so ich würde gerne zu aller letzt wissen wie man genua die Absoluten Extrema und die Randwerte berechnet
also ich weiß das die Randwerte irgendetwas mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} [/mm] zu tun haben aber bei einer Exponentialfunktion kann ich das ja nicht einsetzen weil das ja immer 0 oder so wird
bei den Absoluten Maxima weiß ich dass ich da einen bestimmten intervall beachten muss aber wie genau das geht weiß ich leider nicht mehr
hoffe ihr könnt mir helfen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die maxima und Minima die du durch f'=0, [mm] f''\ne0 [/mm] findest sind erstmal relative Maxima, also groesser oder kleiner als Werte in der Naehe. Wenn du ne Funktion in einem Intervall betrachtest koennen die Werte am Rand groesser oder kleiner sin als die Werte bei den relativen Minima und Maxima dann liegen die absoluten maxima auf dem Rand.
Wenn die fkt. nur ein relatives Max hat zwischen [mm] -\infty [/mm] und + infty dann ist es auch ein absolutes.
(es sei denn sie hat pole) Beispiel etwa [mm] f(x)=-(x-4)^2+5 [/mm] Max bei x=4 y=5 sonst ueberall kleiner.
Wenn sie nur ein relatives Min hat dann ist das genauso das absolute Min.
Bsp [mm] f(x)=+(x-4)^2=5 [/mm]
Wenn sie genau ein Min und ein Max hat (und keine pole) dann sind das meistens keine absoluten. du musst dann das Verhalten fuer grosse [mm] \pm [/mm] x untersuchen, da gibts dann meistens noch groessere und kleinere Werte.
also meist entsteht die Frage nur bei endlichen Intervallen. dann einfach noch die Werte an den Raendern ansehen und entscheiden, welche groesser bzw. kleiner sind. die im rel Min ,Max oder die am Rand.
Viel Erfolg in deiner Klausur.
und mach das differenzieren mit der kettenregel langsam, das hilft dumme Leichtsinnsfehler zu vermeiden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Also kann ich eine beliebe Funtion in einem bestimmten Intervall betrachten. Kann ich nicht einfach näherungsweise die Intervalle in die Funktion einsetzen und gucken ob die Funktion fällt oder steigt. Das wär doch einfacher oder?
Danke auch für die vielen Hilfen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo du die Funktion unteruchen sollst ist in der Aufgabe vorgegeben.
Beispiel: bestimme relative und absolute Maxima und Minima der Funktion :
[mm] f(x)=x^3+x^2-2x [/mm] im Intervall [-5 ,5]
Wie du ein Intervall in eine Funktion einsetzen willst versteh ich nicht.
ob ne Funktion in einem Intervall steigt oder nicht, kannst du oft fesstellen, aber nur wenns ne einfache fkt ist.
die fkt da oben etwa steigt erst, faellt dann und steigt dann wieder in dem Intervall.
Wenn du heut abend noch unbedingt was tun willst, sieh dir lieber noch mal die Aufgaben an, die ihr in den letzten Stunden im Unterricht und als HA gemacht habt.
und geh frueh genug schlafen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Fatih17 |
jo danke.
Mit den interallen meinte ich Werte auf der X-Achse in die Funktion einsetzen und dan gucken ob der graph fällt oder nicht ist jetzt nicht soo dringend habe nur gefragt falls er das ma machen sollte. Ich gehe jetzt erstmal schön schlafen so schwer wird der ja die klausur nicht machen können da wir ja nicht so viel schwieriges gemacht haben.
Ich wnsche euch allen noch ne gute nacht und danke für alles.
Riesen Thread geschlossen ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Hi nochmals,
ich wollte mich nochmals sehr für eure hilfe bedanken. Dank euch habe ich in der Matheklausur eine 2+ geschrieben. Sehr große Kompetenz hier im Forum, Respekt!!
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