Ableitung einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Fr 15.05.2009 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | Man bilde die erste Ableitung der Funktion:
f(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x+3}*3^{x}*\cos^{3}(x)}{(2+3*x)^{2}} [/mm] |
Wie gehe ich hier am besten vor, um die Ableitung zu bilden ? Irgendwie ist mir die Funktion zu überladen ;)
Sollte man den Bruch irgendwie so auseinander ziehen und dann die Produktregel anwenden oder gehts auch schlauer ?
f(x) = [mm] (\wurzel{x+3}*3^{x})*(\cos^{3}(x)* \bruch{1}{(2+3*x)^{2}})
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo, gehe mit der Quotientenregel an diesen Bruch, die Ableitung vom Zähler kannst du über die Produktregel lösen,
1. Faktor: [mm] \wurzel{x+3}*3^{x}
[/mm]
2. Faktor: [mm] cos^{3}(x)
[/mm]
beachte hierbei, die Ableitung vom 1. Faktor ist auch über die Produktregel zu lösen, ich gebe dir noch den Hinweis, schreibe [mm] 3^{x}=e^{x*ln(3)}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Fr 15.05.2009 | | Autor: | unR34L |
Ich hänge grade bei der Ableitung von $ [mm] cos^{3}(x) [/mm] $. Wie forme ich dass um, damit ich das gescheit ableiten kann ?
|
|
|
| |
|
Hallo unR3aL,
> Ich hänge grade bei der Ableitung von [mm]cos^{3}(x) [/mm]. Wie
> forme ich dass um, damit ich das gescheit ableiten kann ?
Gar nicht umformen, benutze die Kettenregel:
[mm] $\left[\cos^3(x)\right]'=\left[\left(\cos(x)\right)^3\right]'=\underbrace{3\cdot{}\left(\cos(x)\right)^{3-1}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{(-\sin(x))}_{\text{innere Ableitung}}=...$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Fr 15.05.2009 | | Autor: | unR34L |
Die Aufgabe regt mich irgendwie auf...
f(x) = [mm] (\wurzel{x+3}\cdot{}3^{x})\cdot{}(\cos^{3}(x)
[/mm]
a(x) = [mm] (x+3)^{\bruch{1}{2}}*3^{x}
[/mm]
a' (x) = [mm] 3^{x}*(\bruch{1}{2}(x+3)^{-\bruch{1}{2}}+(x+3)^{\bruch{1}{2}}*\ln(3))
[/mm]
b(x) = [mm] \cos^{3}(x)
[/mm]
b' (x) = [mm] -3\cos^{2}(x)*\sin(x)
[/mm]
Soweit erstmal richtig ?
Macht echt kein Spass die ******* Aufgabe, die Ableitung des Zählers wird ja exorbitant lang :-(
|
|
|
| |
|
Hallo unR34L,
> Die Aufgabe regt mich irgendwie auf...
>
> f(x) = [mm](\wurzel{x+3}\cdot{}3^{x})\cdot{}(\cos^{3}(x)[/mm]
>
> a(x) = [mm](x+3)^{\bruch{1}{2}}*3^{x}[/mm]
>
> a' (x) =
> [mm]3^{x}*(\bruch{1}{2}(x+3)^{-\bruch{1}{2}}+(x+3)^{\bruch{1}{2}}*\ln(3))[/mm]
>
>
> b(x) = [mm]\cos^{3}(x)[/mm]
>
> b' (x) = [mm]-3\cos^{2}(x)*\sin(x)[/mm]
>
> Soweit erstmal richtig ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Macht echt kein Spass die ******* Aufgabe, die Ableitung
> des Zählers wird ja exorbitant lang :-(
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Fr 15.05.2009 | | Autor: | unR34L |
Zähler:
f(x) = $ [mm] (\wurzel{x+3}\cdot{}3^{x})\cdot{}(\cos^{3}(x) [/mm] $
f'(x) = [mm] 3^{x}\cdot{}(\bruch{1}{2}(x+3)^{-\bruch{1}{2}}+(x+3)^{\bruch{1}{2}}\cdot{}\ln(3)) [/mm] * [mm] \cos^{3}(x) [/mm] + [mm] (x+3)^{\bruch{1}{2}}\cdot{}3^{x} [/mm] * [mm] (-3)*\cos^{2}(x)\cdot{}\sin(x)
[/mm]
Nenner
g(x) = [mm] (2+3\cdot{}x)^{2}
[/mm]
g'(x) = 12+18*x
[mm] (g(x))^{2}=(2+3\cdot{}x)^{4}
[/mm]
Ableitung des ganzen mit Quot. Regel gibt halt einen ellenlangen-bruch. Will weder euch noch mich weiter damit quälen. Hab ihn mir mal aufgeschrieben und keine riesigen Vereinfachungs-möglichkeiten gesehen. Damit betrachte ich die Aufgabe eigtl. als erledigt.
|
|
|
| |
|
Hallo unR34L,
> Zähler:
>
> f(x) = [mm](\wurzel{x+3}\cdot{}3^{x})\cdot{}(\cos^{3}(x)[/mm]
>
> f'(x) =
> [mm]3^{x}\cdot{}(\bruch{1}{2}(x+3)^{-\bruch{1}{2}}+(x+3)^{\bruch{1}{2}}\cdot{}\ln(3))[/mm]
> * [mm]\cos^{3}(x)[/mm] + [mm](x+3)^{\bruch{1}{2}}\cdot{}3^{x}[/mm] *
> [mm](-3)*\cos^{2}(x)\cdot{}\sin(x)[/mm]
>
> Nenner
>
> g(x) = [mm](2+3\cdot{}x)^{2}[/mm]
>
> g'(x) = 12+18*x
>
> [mm](g(x))^{2}=(2+3\cdot{}x)^{4}[/mm]
Stimmt alles.
>
> Ableitung des ganzen mit Quot. Regel gibt halt einen
> ellenlangen-bruch. Will weder euch noch mich weiter damit
> quälen. Hab ihn mir mal aufgeschrieben und keine riesigen
> Vereinfachungs-möglichkeiten gesehen. Damit betrachte ich
> die Aufgabe eigtl. als erledigt.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
