Ableitung einer mehrd. Funkt. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mo 06.04.2009 | | Autor: | hayabusa |
| Aufgabe | Sei [mm] \vec{r}_i [/mm] = [mm] \vec{r}_i( q_1,....,q_S,t).
[/mm]
Berechne die zeitliche Ableitung von [mm] \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} [/mm] ! |
Mein Ansatz:
[mm] \bruch{d}{dt} \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} [/mm] = [mm] \summe_{l=1}^{S} \bruch{\partial}{\partial{q}_l} \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} \bruch{dq_j}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\partial}{\partial t} \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}}
[/mm]
Meine Frage:
Ich habe angenommen, dass [mm] \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} [/mm] eine mehrdimensionale Funktion ist mit den Argumenten [mm] q_1,....,q_S,t [/mm] . Ich war mir aber hier nicht sicher, ob das so richtig ist. War meine Annahme korrekt? Oder hängt [mm] \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} [/mm] nur noch von [mm] q_j [/mm] ab?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Stelle mal klar, ob [mm] q_i [/mm] eine Funktion von $t$ ist.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Mo 06.04.2009 | | Autor: | hayabusa |
Ja die qs sind zusätzlich noch Funktionen von t. Leider verstehe ich deine Antwort nicht bezüglich zu meiner oben gestellten Frage!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mo 06.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Abl. ist richtig, und wenn r von t abhaengt dann auch im Allgemeinen [mm] \partial [/mm] r/partial [mm] q_i.
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 06.04.2009 | | Autor: | hayabusa |
Danke für eure Antworten.
Ich habe meine Frage schlecht gestellt.
Wenn [mm] \vec{r}_i [/mm] von den Variablen [mm] q_1,...,q_S [/mm] , t abhängt
und ich [mm] \bruch{\partial \vec{r}_i}{\partial q_j}=: \vec{d} [/mm] bilde,
wovon hängt dann [mm] \vec{d} [/mm] ab?
Wäre zum Beispiel:
[mm] \vec{r}_i= v_x [/mm] * t + [mm] q_2*q_1, [/mm]
dann hängt [mm] \vec{r}_i [/mm] von [mm] q_1,q_2, [/mm] t ab.
Ich bilde nun [mm] \bruch{\partial \vec{r}_i}{\partial q_1}= q_2 [/mm] = [mm] \vec{d} [/mm] .
Diese Funktion [mm] \vec{d} [/mm] hängt nicht mehr von allen drei Variablen ab.
Meine Frage:
Hängt [mm] \bruch{\partial \vec{r}_i}{\partial q_j}=\vec{d} [/mm] im allgemeinen Fall, d.h der
Fall bei dem ich das konkrete Aussehen von [mm] \vec{r}_i [/mm] eigentlich gar nicht kenne,
trotzdem von den Variablen [mm] q_1,...,q_S, [/mm] t ab?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 06.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Genau das hatte ich beantwortet. allgemein haengt natuerlich auch die Ableitung von t ab.
Bsp [mm] r=q1(t)*t^2+......
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo leduart,
> Hallo
> Deine Abl. ist richtig, und wenn r von t abhaengt dann
> auch im Allgemeinen [mm]\partial[/mm] r/partial [mm]q_i.[/mm]
Die Ableitung ist nicht ganz richtig.
Sieh meinen Artikel hier.
> Gruss leduart
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo hayabusa,
> Sei [mm]\vec{r}_i[/mm] = [mm]\vec{r}_i( q_1,....,q_S,t).[/mm]
> Berechne die
> zeitliche Ableitung von
> [mm]\bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}}[/mm] !
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\bruch{d}{dt} \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}}[/mm] =
> [mm]\summe_{l=1}^{S} \bruch{\partial}{\partial{q}_l} \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} \bruch{dq_j}{dt}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial}{\partial t} \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}}[/mm]
Das muss doch so lauten:
[mm]\bruch{d}{dt} \left( \ \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} \ \right) =
\summe_{l=1}^{S} \bruch{\partial}{\partial{q}_l} \left( \ \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} \ \right) \bruch{dq_\red{l}}{dt}
+ \bruch{\partial}{\partial t} \left( \ \bruch{\partial{\vec{r}_i}}{\partial{q_j}} \ \right)[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
