Ableitung höherer Ordnung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ... ich habe eine Frage. Bei einer verketteten Funktion [mm] g(x)=h(f(x)) [/mm] ? gilt doch für deren Ableitung [mm]g'(x)=\bruch{dg}{df} * \bruch{df}{dx}[/mm]. Wie ist das bei der zweiten Ableitung ? Gilt da [mm] g''(x)=\bruch{d^2g}{df^2} * \bruch{d^2f}{dx^2} [/mm] ? Danke für die Antwort.
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Hallo CingChris,
> Hallo ... ich habe eine Frage. Bei einer verketteten
> Funktion [mm]g(x)=h(f(x))[/mm] ? gilt doch für deren Ableitung
> [mm]g'(x)=\bruch{dg}{df} * \bruch{df}{dx}[/mm]. Wie ist das bei der
> zweiten Ableitung ? Gilt da [mm]g''(x)=\bruch{d^2g}{df^2} * \bruch{d^2f}{dx^2}[/mm]
> ? Danke für die Antwort.
Nein, das gilt nicht.
Es ist doch:
[mm]g'(x)=h'(f(x))*f'(x)[/mm]
Das ist ebenfalls nach der Kettenregel zu differenzieren.
Dann ist doch:
[mm]g''(x)=h''(f(x))*f'(x)*f'(x)+h'(f(x))*f''(x)[/mm]
Gruss
MathePower
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