Ableitung ln-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 So 08.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
| Aufgabe | Gegeben ist:
[mm] f(x):1/(x(k-lnx)^3)
[/mm]
Zeigen sie: f`(x): [mm] (2-k+lnx)/(x^2(k-lnx)^3) [/mm] |
Kann mir jamand helfen? Ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis
Meine Rechnung: f´(x): -x^-2(k-lnx)^-2+(-2)(k-lnx)^-3(1/x)
[mm] =(k-lnx)/(x^2(k-lnx)^3)+(-2x)/(x^2(k-lnx)^3)
[/mm]
[mm] =(-k+lnx-2x)/(x^2(k-lnx)^3)
[/mm]
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also leiten wir das mal ab. Quotienten- und Kettenregel verwenden:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x(k-ln(x))^{3}}=\bruch{1}{(k-ln(x))^{3}}*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{0*(k-ln(x))^{3}-1*3*(k-ln(x))^{2}*(-1/x)}{((k-ln(x))^{3})^{2}}*\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{1}{(k-ln(x))^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*(k-ln(x))^{2}}{((k-ln(x))^{3})^{2}}*\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{1}{(k-ln(x))^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*(k-ln(x))^{2}}{(k-ln(x))^{6}}*\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{1}{(k-ln(x))^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{(k-ln(x))^{4}}*\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{1}{(k-ln(x))^{3}}
[/mm]
Jetzt erweitern wir den rechten Bruch:
[mm] =\bruch{3}{(k-ln(x))^{4}}*\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{k-ln(x)}{(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{2-k+ln(x)}{x^{2}(k-ln(x))^{4}}
[/mm]
Und wir sind fertig!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 So 08.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
Danke für die Ableitung... Kannst du mir vielleicht auch sagen, was ich falsch gemacht habe... Ich finde meinen Fehler einfach nicht....
ich habe einfach nur die Produktregel angewendet für
f(x): x^(-1)(k-lnx)^(-2)
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Zitat:
"Kann mir jamand helfen? Ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis
Meine Rechnung: f´(x): -x^-2(k-lnx)^-2+(-2)(k-lnx)^-3(1/x)
$ [mm] =(k-lnx)/(x^2(k-lnx)^3)+(-2x)/(x^2(k-lnx)^3) [/mm] $
$ [mm] =(-k+lnx-2x)/(x^2(k-lnx)^3) [/mm] $
Danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. "
Also, ich verstehe eigentlich überhaupt nicht, was du da gemacht hast!
Die Produktregel besagt: f(x)=u(x)*v(x)
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
Es folgt also:
[mm] f'(x)=-x^{-2}(k-ln(x))^{-3}+x^{-1}*(-3)(k-ln(x))^{-4}*(-x^{-1})
[/mm]
Bei genauerer Betrachtung ist das sogar einfacher, als das, was ich gerechnet habe! Jetzt nur noch zusammen und vereinfachen und du müsstest auf dasselbe kommen!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 So 08.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
ich habe das richtige ergebnis raus, danke, habe einmal einfach nur das u bei uv´vergessen. lg Alex
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