Ableitung ln/arcsin < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten sie die Funktion [mm] f:(0,1)\to\IR [/mm] f(x)=ln(6x+3)*arcsin(sin(6x-2)) ab |
N'Abend!
Ich bin so weit und komme nicht weiter:
[mm] f'(x)=\bruch{6*arcsin(sin(6x-2))}{6x+3}+\bruch{ln(6x+3)*6*cos(6x-2)}{\wurzel{1-(6x-2)²}} [/mm] (Produktregel angewandt)
ich weiß a.) nicht ob das bis hierhin stimmt und b. wie ich weiter zusammenfassen könnte,
vielleicht weiß jemand Rat ?
P.S. http://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus#Ableitungen <- die Formel hier unter Ableitungen , gilt oben nicht ?Scheint falsch zu sein(auch im Allgemeinen) ?
Danke im Vorraus und Gruß
M.C.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:39 Do 05.10.2006 | | Autor: | QCO |
Die Ableitung, wie sie in Wikipedia steht, ist IMHO richtig, allerdings hast du beim zweiten Summanden die Kettenregel nicht richtig angewandt (oder was beim eingeben vergessen).
Dort müsste stehen: [mm] $\bruch{ln(6x+3)\cdot{}6\cdot{}cos(6x-2)}{\wurzel{1-(sin(6x-2))²}}$
[/mm]
Eine sinnvolle Zusammenfassung wäre $arcsin(sin(x))=x$.
Irgendwie entzieht sich mir der Sinn dieses Ausdrucks ganz allgemein...
Außerdem könntest du dann anwenden: [mm] $sin^2(x)+cos^2(x)=1$
[/mm]
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Hi !
Ich hab's vereinfacht mit deinem Tipp!
Aus f(x)=ln(6x+3)*arcsin(sin(6x-2)) wird dann f(x)=ln(6x+3)*(6x-2)
und die Ableitung davon ist ganz leicht :
[mm] f'(x)=\bruch{36x-12}{6x+3}+6*ln(6x+3) [/mm] <-korrekt ?
Jetzt ist mir nur das nicht klar
> Irgendwie entzieht sich mir der Sinn dieses Ausdrucks ganz
> allgemein...
ne das meinte ich jetzt nicht ;)
> Außerdem könntest du dann anwenden: [mm]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/mm]
aber das, kannst du, das noch mal kurz erläutern ?
Gruß
MacC.
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Hi !
Ne nenene! Das meint ich nicht, aber danke für die ausführlichen Erklärungen!
Mir war nur nicht klar wieso er sin²x+cos²x=1(<-Warum das gilt, weiß ich!) anwenden wollte, wenn's da garkein sin oder cos gab
in der Gleichung.
Ich wollte (quasi) wissen, wo er das anwenden wollte.
In der vorher (siehe Thread:"Antwot", als QCO den trigo.Pyth.nannte) schwierigeren Form, war mir nicht klar, wo er den trigo.Pyth. anwenden wollte/konnte.
(Der Rest ist mir klar, da ich selber die Ableitung berechnet habe.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:07 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.C.!
Das ist mir auch nicht klar, wo bzw. wie er da den trigonometrischen Pythagoras anwenden wollte.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Do 05.10.2006 | | Autor: | QCO |
Das wollte ich bei deinem ersten Ableitungsversuch anwenden, als du $arcsin(sin())$ noch nicht vereinfacht hattest sondern das zuerst abgeleitet hast. Denn logischerweise sollte dabei trotzdem das gleiche Ergebnis rauskommen.
Also: [mm] $\bruch{ln(6x+3)\cdot{}6\cdot{}cos(6x-2)}{\wurzel{1-(sin(6x-2))²}} [/mm] = [mm] \bruch{ln(6x+3)\cdot{}6\cdot{}cos(6x-2)}{\wurzel{cos(6x-2)²}} [/mm] = [mm] \bruch{ln(6x+3)\cdot{}6\cdot{}cos(6x-2)}{cos(6x-2)} [/mm] = [mm] ln(6x+3)\cdot{}6$
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau!
Produktregel