Ableitung ln(x) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Mikey |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich wollte mal wissen, ob ich diese Funktion richtig abgeleitet habe.
f(x)=2xln(1+ [mm] x^{2})
[/mm]
nach Produktregel ( u'*v+u*v' ) folgt also:
u=2x
v=ln(1+ [mm] x^{2})
[/mm]
also:
u'=2
v' muss man dann nochmal nach Kettenregel ( u'(v(x))*v' )ableiten
also:
v'= [mm] \bruch{1}{(1+ x^{2})} [/mm] * 2x
dann folgt:
f'(x)=2ln(1+ [mm] x^{2}) [/mm] + [mm] 2x\bruch{1}{(1+ x^{2})} [/mm] * 2x
=2ln(1+ [mm] x^{2}) [/mm] + [mm] \bruch{4x^{2}}{(1+ x^{2})}
[/mm]
wenn man dann den ersten Teil mit (1+ [mm] x^{2}) [/mm] erweitert folgt:
f'(x)= [mm] \bruch{2ln(1+ x^{2}) * (1+ x^{2})}{(1+ x^{2}) } [/mm] + [mm] \bruch{4x^{2}}{(1+ x^{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{2ln(1+ x^{2}) * (1+ x^{2}) + 4x^{2}}{(1+ x^{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{2ln(1+ x^{2})^{2} + 4x^{2}}{(1+ x^{2})}
[/mm]
ist das alles soweit richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Mikey |
ups, stimmt ;) das eine ist die klammer und das andere das ln, hab mich da verguckt von den klammern her ;) ok, vielen dank fürs nachgucken ;)
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