Ableitung log/ln funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich brauche dringend hilfe mit diesen 2 Funktionen, bekomme sie einfach nicht richtig abgeleitet.
1. f(x)= ln(1-x)²
2. f(x)= [mm] lg10(x^5)
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Do 29.03.2007 | | Autor: | ONeill |
> 1. f(x)= ln(1-x)²
Meinst du damit
[mm] f(x)=(ln(1-x)^2) [/mm] oder [mm] f(x)=ln((1-x)^2) [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Do 29.03.2007 | | Autor: | matheguy88 |
Weder noch, ich habe die Aufgabe, so wie sie da steht, aus dem Buch übernommen.
|
|
|
| |
|
Hallo matheguy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es wäre sehr schön gewesen, wenn Du uns auch an Deinen Versuchen hättest teilhaben lassen.
Bei diesen beiden Funktion kann man sich die Ableitungsarbeit vereinfachen, wenn man zunächst die  Logarithmusgesetze anwendet:
[mm] $\ln(1-x)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(1-x)$
[/mm]
[mm] $\log_{10}\left(x^5\right) [/mm] \ = \ [mm] 5*\log_{10}(x) [/mm] \ = \ [mm] 5*\bruch {1}{\ln(10)}*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch {5}{\ln(10)}*\ln(x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Die 2. Aufgabe habe ich jetzt verstanden, doch bei der ersten will es immer noch nicht.
f(x) = ln (1-x)²
Die äußere Ableitung von ln ist 1/x
Die innere von (1-x) ist -1
Doch wie geht es nun weiter?
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] f(x)=ln(1-x)^{2}=2ln(1-x)
[/mm]
[mm] f'(x)=2*\bruch{1}{1-x}*(-1) [/mm] beachte [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] ist äußere Ableitung, (-1) ist innere Ableitung,
[mm] f'(x)=\bruch{-2}{1-x}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Do 29.03.2007 | | Autor: | ONeill |
>
> [mm]\ln(1-x)^2 \ = \ 2*\ln(1-x)[/mm]
>
Kann es sein, dass du da die innere Ableitung vergessen hast? also -1?
Dann wäre es
-\ [mm] 2*\ln(1-x)[/mm]
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Do 29.03.2007 | | Autor: | matheguy88 |
mal sehen ob es jetzt so stimmt:
f'(x)= 2 * 1/(1-x) = 2/(1-x)
kommt das so hin? Hab jetzt stur die Produktregel angewendet.
|
|
|
| |
|
Hi,
du hast hier die innere Ableitung vergessen (-1). Also f´(x)= -2/(1-x)
Gruß Andreas
|
|
|
| |
|
ich verstehe nicht wie ihr bei der zweiten aufgabe auf
$ [mm] \log_{10}\left(x^5\right) [/mm] \ = \ [mm] 5\cdot{}\log_{10}(x) [/mm] \ = \ [mm] 5\cdot{}\bruch {1}{\ln(10)}\cdot{}\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch {5}{\ln(10)}\cdot{}\ln(x) [/mm] $
kommt. erstens ist mir klar.
|
|
|
| |
|
um genau zu sein verstehe ich nicht warum ihr sagt
ln(x) / ln(10) ... muss es nicht lg ../ lg.. heißen??
|
|
|
| |
|
könnt ihr auch gleich sagen, wie sie dann abgeleitet wird? das ist mir auch nicht klar.
danke für die mühe
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
jo mit dem Hinweis zur Basisumrechnung im anderen post ist
[mm] $f(x)=\log_{10}(x^5)=5\log_{10}(x)=\frac{5}{\ln(10)}\ln(x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f'(x)=\frac{5}{\ln(10)}\cdot{}\frac{1}{x}=\frac{5}{x\cdot{}\ln(10)}$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo Niklas,
da wurde [mm] $\log_{10}$ [/mm] zunächst in die Basis $e$ umgerechnet, also zum [mm] $\ln$
[/mm]
Die Regel dazu lautet: [mm] $\log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$
[/mm]
Also hier [mm] $5\log_{10}(x)=5\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$
[/mm]
Und [mm] $\ln(10)$ [/mm] ist eine multiplikative Konstante, also kannst du [mm] $\frac{5}{\ln(10)}$ [/mm] bei der Ableitung davorschreiben
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
