Ableitung mit Kettenregel < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
| Aufgabe | Ableitung der Funktion
f(x) = [mm] ln\wurzel{1+cos^2x} [/mm] |
Hallo
kann mir jemand erklären wie ich sehe was die da die äußere und innere Ableitung ist? und einen groben Rechenweg aufzeigen?
Vielen Dank
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Hallo jannny,
cool bleiben.
> Ableitung der Funktion
> f(x) = [mm]ln\wurzel{1+cos^2x}[/mm]
> Hallo
>
> kann mir jemand erklären wie ich sehe was die da die
> äußere und innere Ableitung ist? und einen groben
> Rechenweg aufzeigen?
Na, das ist gleich mehrfach verschachtelt. Ganz außen der [mm] \ln, [/mm] dann als nächste Schicht die Wurzel, und innen bleibt noch [mm] (1+\cos^2{x}).
[/mm]
Und genauso würde ich mich jetzt mal beim Ableiten vortasten. Probiers mal. Es sieht schlimmer aus, als es ist.
Noch ein Tipp zur Vereinfachung:
[mm] \bruch{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\cos^2{x}=-2\sin{x}\cos{x}=-\sin{(2x)}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
Danke für die schnelle Antwort, leider verstehe ich schon ganz wesentliches nicht!
- würde z.B. statt ln ein ln x da stehen müsste ich die Produkt und die Kettenregel anwenden, oder?
- gibt es ein Schema F mit dem ich erkennen kann was äußere und innere ist?
lg janny
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Hallo nochmal,
> Danke für die schnelle Antwort, leider verstehe ich schon
> ganz wesentliches nicht!
>
> - würde z.B. statt ln ein ln x da stehen müsste ich die
> Produkt und die Kettenregel anwenden, oder?
Ja, aber das bleibt Dir ja nun erspart.
> - gibt es ein Schema F mit dem ich erkennen kann was
> äußere und innere ist?
Um ehrlich zu sein: jein.
Ich nehme aber an, dass Du das Schema längst kannst. Nehmen wir mal Deine Funktion, und ich bitte Dich, mal den Funktionswert für x=1 mit dem Taschenrechner zu berechnen.
Dann wirst Du sozusagen "ganz automatisch" von innen nach außen vorgehen, und zwar bei allen verschachtelten Funktionen.
Du gibst also 1 ein, stellst sicher, dass Dein TR auf Bogenmaß (rad) eingestellt ist, und drückst die cos-Taste.
Dann quadrierst Du das Ergebnis. Dann addierst Du 1.
Dann ziehst Du die Wurzel, und zum Schluss drückst Du die ln-Taste (heißt oft auch log). Fertig. Was dann in der Anzeige steht, ist der Funktionswert.
Und Du bist genau von innen nach außen vorgegangen.
Wenn man auf so einem Weg den x-Wert irgendwo nochmal eingeben muss, dann wird beim Ableiten die Kettenregel allein nicht reichen. Soviel ist auch sicher. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
Danke für diese tolle Erklärung!
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
also ich komme bei der ersten Ableitung auf:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1+cos^2x}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2\wurzel{1+cos^2x}}
[/mm]
....
oje...
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Hallo,
> also ich komme bei der ersten Ableitung auf:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1+cos^2x}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2\wurzel{1+cos^2x}}[/mm]
> ....
>
> oje...
Fast, da fehlt noch die "innerste" Ableitung, also die von [mm] $1+cos^2(x)$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
und ich dachte das sei alles..
hab erst die äußere abgeleitet, also den ln, was dann [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist, für x hab ich dann die Verkettung eingesetzt. Das ganze mal die innere Ableitung.....
f´(h(x))*h´(x)
Ich verstehe es einfach nicht :(
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Do 16.01.2014 | | Autor: | Eleos |
Die FUnktion f(x) ist ja nicht 2-fach-verkettet sondern 3-fach-verkettet.
Also müsste die Ableitung diese Form haben: f'(x) = g'(h(i(x))) * h'(i(x)) * i'(x).
> f´(h(x))*h´(x)
ist eig. g'(h(i(x))) * h'(i(x))
also dir fehlt nur noch i'(x) also bist du nicht weit von der Lösung entfernt :D
wenn g(x) = ln(x) und h(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] dann musst du nur noch die innerste Funktion i(x) definieren und Ableiten und kleiner Tipp:
Schau dir den Tipp in der ersten Antwort mit dem jetzigen Wissen an ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
Super Dankeschön, das war mich nicht wirklich bewusst.
:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Do 16.01.2014 | | Autor: | jannny |
Super jetzt hab ich es kapiert :)))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Do 16.01.2014 | | Autor: | reverend |
> Super jetzt hab ich es kapiert :)))
Freut mich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Do 16.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ableitung der Funktion
> f(x) = [mm]ln\wurzel{1+cos^2x}[/mm]
> Hallo
>
> kann mir jemand erklären wie ich sehe was die da die
> äußere und innere Ableitung ist? und einen groben
> Rechenweg aufzeigen?
>
> Vielen Dank
Ergänzend zu unserem Reverend: eine Schicht kann man sich sparen:
$ [mm] \ln\wurzel{1+cos^2x}= \bruch{1}{2} \ln(1+\cos^2(x)) [/mm] $
FRED
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