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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung mit LN
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Ableitung mit LN: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Do 23.02.2012
Autor: dudu93

Hallo.
Ich habe hier eine Ableitungsaufgabe, bei der ich einen kleinen Zwischenschritt nicht nachvollziehen kann.

Abgeleitet werden soll die Funktion:

e(x) = [mm] x^{cos(x)} [/mm]

Ich habe den Logarithmus angewendet:

ln e(x) = ln [mm] (x^{cos(x)}) [/mm]

ln e(x) = cos(x)*lnx

[mm] \bruch{e'(x)}{e(x)} [/mm] = -sin(x) * lnx + cos(x) * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

[...] Die weiteren Schritte schreibe ich nicht auf, da es mir nur darum geht, warum dann auf der linken Seite [mm] \bruch{e'(x)}{e(x)} [/mm] steht.

LG

        
Bezug
Ableitung mit LN: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Do 23.02.2012
Autor: MathePower

Hallo dudu93,

> Hallo.
>  Ich habe hier eine Ableitungsaufgabe, bei der ich einen
> kleinen Zwischenschritt nicht nachvollziehen kann.
>  
> Abgeleitet werden soll die Funktion:
>  
> e(x) = [mm]x^{cos(x)}[/mm]
>  
> Ich habe den Logarithmus angewendet:
>  
> ln e(x) = ln [mm](x^{cos(x)})[/mm]
>  
> ln e(x) = cos(x)*lnx
>  
> [mm]\bruch{e'(x)}{e(x)}[/mm] = -sin(x) * lnx + cos(x) * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>


[ok]


> [...] Die weiteren Schritte schreibe ich nicht auf, da es
> mir nur darum geht, warum dann auf der linken Seite
> [mm]\bruch{e'(x)}{e(x)}[/mm] steht.
>  


Die Ableitung von [mm]\ln\left( \ e\left(x\right) \ \right)[/mm] erfolgt nach der Kettenregel.


> LG


Gruss
MathePower

Bezug
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