Ableitung mit LN < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Do 23.02.2012 | | Autor: | dudu93 |
Hallo.
Ich habe hier eine Ableitungsaufgabe, bei der ich einen kleinen Zwischenschritt nicht nachvollziehen kann.
Abgeleitet werden soll die Funktion:
e(x) = [mm] x^{cos(x)}
[/mm]
Ich habe den Logarithmus angewendet:
ln e(x) = ln [mm] (x^{cos(x)})
[/mm]
ln e(x) = cos(x)*lnx
[mm] \bruch{e'(x)}{e(x)} [/mm] = -sin(x) * lnx + cos(x) * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
[...] Die weiteren Schritte schreibe ich nicht auf, da es mir nur darum geht, warum dann auf der linken Seite [mm] \bruch{e'(x)}{e(x)} [/mm] steht.
LG
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Hallo dudu93,
> Hallo.
> Ich habe hier eine Ableitungsaufgabe, bei der ich einen
> kleinen Zwischenschritt nicht nachvollziehen kann.
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> Abgeleitet werden soll die Funktion:
>
> e(x) = [mm]x^{cos(x)}[/mm]
>
> Ich habe den Logarithmus angewendet:
>
> ln e(x) = ln [mm](x^{cos(x)})[/mm]
>
> ln e(x) = cos(x)*lnx
>
> [mm]\bruch{e'(x)}{e(x)}[/mm] = -sin(x) * lnx + cos(x) * [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [...] Die weiteren Schritte schreibe ich nicht auf, da es
> mir nur darum geht, warum dann auf der linken Seite
> [mm]\bruch{e'(x)}{e(x)}[/mm] steht.
>
Die Ableitung von [mm]\ln\left( \ e\left(x\right) \ \right)[/mm] erfolgt nach der Kettenregel.
> LG
Gruss
MathePower
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