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Forum "Differentiation" - Ableitung mit Wurzel
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Ableitung mit Wurzel: Brauche Hilfe beim Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 So 28.06.2009
Autor: felia79

Aufgabe
1. Ableitung von [mm] \bruch{x}{x^{5/3}+2} [/mm]
Ergebnis = [mm] \bruch{6-2x^5}{3(x^5+2)^{4/3}} [/mm]

Hallo,
ich habe die Quotientenregel versucht anzuwenden.
[mm] \bruch{(x^{5/3}+2)-(x(\bruch{5}{3}x^{2/3})}{(x^{5/3}+2)^2}= [/mm]
[mm] \bruch{(x^{5/3}+2)-(\bruch{5}{3}x^{5/3})}{(x^{5/3}+2)^2}= [/mm]
[mm] \bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{(x^{5/3}+2)^2}= [/mm]
[mm] \bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{x^{10/3}+4} [/mm]
Weiter komme ich nicht und es sieht ganz anders aus als das Ergebnis, was wir angegeben bekommen haben.
Bitte helft mir weiter.
Gruß,
felia

        
Bezug
Ableitung mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 So 28.06.2009
Autor: abakus


> 1. Ableitung von [mm]\bruch{x}{x^{5/3}+2}[/mm]
>  Ergebnis = [mm]\bruch{6-2x^5}{3(x^5+2)^{4/3}}[/mm]
>  Hallo,
>  ich habe die Quotientenregel versucht anzuwenden.
>  
> [mm]\bruch{(x^{5/3}+2)-(x(\bruch{5}{3}x^{2/3})}{(x^{5/3}+2)^2}=[/mm]
>  [mm]\bruch{(x^{5/3}+2)-(\bruch{5}{3}x^{5/3})}{(x^{5/3}+2)^2}=[/mm]
>  [mm]\bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{(x^{5/3}+2)^2}=[/mm]
>  [mm]\bruch{2-\bruch{2}{3}x^{5/3}}{x^{10/3}+4}[/mm]

Autsch.
[mm] (x^{5/3}+2)^2 [/mm] musst du mit der binomischen Formel [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm] berechnen (nicht einfach nur "vorn und hinten" quadrieren).
Der dann entstehende Bruchterm wurde in der Musterlösung übrigens noch mit 3 erweitert, um den Bruch 2/3 zu beseitigen.
Gruß Abakus

>  Weiter komme ich nicht und es sieht ganz anders aus als
> das Ergebnis, was wir angegeben bekommen haben.
>  Bitte helft mir weiter.
>  Gruß,
>  felia


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