Ableitung mit Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Do 05.11.2009 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \wurzel{4-x^{2}} [/mm] |
Ich komme einfach nicht auf die Lösung ? Ich weis wie man ableitet mit normalen Grundfunktionen aber mit der wurzel werde ich einwenig verwirrt? wie mache ich nun am besten die 1. Ableitung ?
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Hallo omarco,
> f(x)= [mm]\wurzel{4-x^{2}}[/mm]
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung ? Ich weis wie man
> ableitet mit normalen Grundfunktionen aber mit der wurzel
> werde ich einwenig verwirrt? wie mache ich nun am besten
> die 1. Ableitung ?
Hilft es dir, wenn man [mm]f(x)\![/mm] so aufschreibt? :
[mm]f(x):=\textcolor{blue}{\left(\textcolor{red}{4-x^2}\right)^{\frac{1}{2}}}[/mm]
Und nun erinnere dich an die ![[]](/images/popup.gif) Kettenregel ... "innere Ableitung mal äußere Ableitung" und lass dich von den Farben inspirieren.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Do 05.11.2009 | | Autor: | omarco |
Ist das also f'(x)= [mm] 0,5*(4-x^{2})^{0.5}*(-2x) [/mm] richtig ?
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Hallo, fast, der Exponent 0,5 stimmt nicht, du rechnest doch 0,5-1=-0,5, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 05.11.2009 | | Autor: | omarco |
Ja meine ich ja auch sollte eigentlich ^-0,5 heißen. Aber das kann doch nicht richtig sein. Ich habe einen GTR und der zeigt mir bei x=1 eine steigung von 0 an. Aber das extrema muss am punkt x= 0 sein ?
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Hallo omarco,
> Ja meine ich ja auch sollte eigentlich ^-0,5 heißen. Aber
> das kann doch nicht richtig sein. Ich habe einen GTR und
> der zeigt mir bei x=1 eine steigung von 0 an.
Dann klopp das blöde Ding in die Tonne!
An der Stelle $x=1$ hat der Graph eine negative Steigung von [mm] $-\frac{1}{\sqrt{3}}$
[/mm]
> Aber das extrema
AUA! Ein Extremum, mehrere Extrema
> muss am punkt x= 0 sein ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist es auch!
Nun, du hast - ich zitiere und füge das fehlende Minus ein - als Ableitung berechnet:
[mm] $f'(x)=0,5\cdot{}(4-x^{2})^{-0.5}\cdot{}(-2x) [/mm] $
Das kannst du vereinfachen zu [mm] $f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$
[/mm]
Für die Bestimmung möglicher Extrema setzt du das =0. Wann ist ein Bruch =0?
...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 05.11.2009 | | Autor: | St4ud3 |
Die Ableitung einer von [mm] \wurzel{x} [/mm] ist aber nicht [mm] 0,5*\wurzel{x} [/mm] sondern [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Damit bekommst du dann die richtige Ableitung
€dit: Und natürlich das x bei der 2. Ableitung nicht vergessen. Da muss -2x hin und nicht -2 :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Do 05.11.2009 | | Autor: | omarco |
Ok vielen Dank für die Hilfe versteh das jetzt. Ich habe jetzt die 2. Ableitung gemacht. Ist die so richtig?
[mm] f'(x)=-\bruch{x}{\wurzel{4-x^2}}
[/mm]
also habe wieder die Kettenregel benutzt oder muss man hier dann die Quotienten Regel verwenden ?
v= [mm] -\bruch{x}{\wurzel{x}} [/mm] u= [mm] 4-x^{2}
[/mm]
f''(x) = [mm] -\bruch{1}{0,5x^{-0.5}} *(-\bruch{x}{\wurzel{-2x}})
[/mm]
= [mm] \bruch{x^{2}}{-1x^{0.5}}
[/mm]
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Quotientenregel