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Ableitung mit ln(): ungewöhnliche gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Mi 04.07.2007
Autor: Max80

hallo zusammen!!

ich habe hier folgenden ausdruck:
[mm] 5^x*x^2 [/mm]

der soll abgeleitet werden! (kann man das auch integrieren?)

nun weiß ich, dass da garantiert LN verwendet werden muss, aber leider nicht wie und wo. dieses x im exponenten ist sehr verwirrend. die eigentliche aufgabe hat sogar noch ne wurzel im exponenten, aber vllt sollte ich erstmal das da oben verstehen....

die eigentliche gleichung war: [mm] 5^{\wurzel{x}}*x^2 [/mm]

danke für eure hilfe!!

        
Bezug
Ableitung mit ln(): Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Mi 04.07.2007
Autor: Loddar

Hallo Bunti!


Der "Trick" besteht hier, den Ausdruck [mm] $5^x$ [/mm] in eine e-Funktion umzuwandeln:

[mm] $\blue{5}^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \blue{e^{\ln(5)}} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(5)*x}$ [/mm]


Nun sollte es mit dem Ableiten doch klappen ... für den Gesamtausdruck benötigst Du die MBProduktregel.


Für die Integration muss man das Verfahren der partiellen Integration 2-mal anwenden.


Gruß
Loddar


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