Ableitung nach 0 auflösen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:53 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Yasko |
| Aufgabe | | [mm] 0=\bruch{x}{\wurzel{5^{2}+x^{2}}}+5\bruch{x-2}{\wurzel{3^{2}+(2-x)^{2}}} [/mm] |
Folgende Situation, hatn icht direkt was mit der Diff.rechnung zu tun, aber trotzdem ein Problem damit, habe meine Ableitung und will diese nach 0 auflösen, mein taschenrechner macht das auch ganz brav, aber den darf ich in meiner Klausur nicht benutzten. Kann mir jemand helfen den Term nach x aufzulösen? Ich weiß wirklich nicht wie ich da ran gehen muss :(
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Hallo Yasko,
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> [mm]0=\bruch{x}{\wurzel{5^{2}+x^{2}}}+5\bruch{x-2}{\wurzel{3^{2}+(2-x)^{2}}}[/mm]
> Folgende Situation, hatn icht direkt was mit der
> Diff.rechnung zu tun, aber trotzdem ein Problem damit, habe
> meine Ableitung und will diese nach 0 auflösen, mein
> taschenrechner macht das auch ganz brav, aber den darf ich
> in meiner Klausur nicht benutzten. Kann mir jemand helfen
> den Term nach x aufzulösen? Ich weiß wirklich nicht wie ich
> da ran gehen muss :(
Üblich wäre es, gleichnamig zu machen und dann zu schauen, wann der Zähler =0 wird.
Allerdings wird das ein überaus fieser Ausdruck, den der Computer (DERIVE) (numerisch) lösen kann, aber so einfach ist das algebraisch nach x nicht aufzulösen, wenn es denn überhaupt möglich ist.
Wenn das also eine Haus-, Übungs- oder was-auch-immer - aufgabe ist, liegt die Vermutung nahe, dass irgendwas an deiner Ableitung "faul" ist.
Vllt. kannst du mal die ganze Aufgabe oder den größeren Zusammenhang, in dem sie gestellt ist, posten ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Yasko |
Ich sehe gerade ich hab die Aufgabe falsch gelesen, aber das problem besteht weiterhin:
Aufgabe:
Schwimmbecken mit den Eckpunkten (0/0), (10/0), (10/-5), (0/-5)
Bei (7/-3) ist ein Ertrinkender, bei (5/5) steht der Bademeister.
Nun soll der den kürzesten Weg zum Beckenrand rennen und dann zu dem hinschwimmen. Bedingung: Er läuft 5 mal schneller als er schwimmt...
meine Funktion also (mit Satz des Pythagoras):
[mm] \wurzel{5^{2}+x^{2}}+\wurzel{3^{2}+(2-x)^{2}}*5
[/mm]
Den Weg den er im Wasser nimmt mit 5 multipliziert um die 5-fache Länge zu symbolisieren. Von y=5 muss der bademeister auf y=0 rennen zum beckenrand. Dabei legt er auf der x-Achse "x" zurück, davon hängt ja die weglänge ab nach pythagoras. Dasselbe im Wasser, hier legt er in y-Richtung 3 zurück und (2-x) in x-Richtung (der gesuchte Wert für x liegt zwischen 5 und 7 behaupte ich mal, und die differenz wäre 2)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
Ich bin noch nicht so ganz darauf gekommen was genau gefragt ist. Hier mein weg:
Der Bademeister ist bei B(5|5). Er rennt also 5 Einheiten bis B(5|0).
Der Ertrinkende liegt bei E(7|-3).
[mm] \overrightarrow{BE} [/mm] ist dann [mm] \vektor{2 \\ -8} [/mm] wenn ich mich nicht vertan habe.
[mm] |\overrightarrow{BE}| [/mm] = [mm] \wurzel{2^2 + (-8)^2} \approx [/mm] 8.25
Der Bademeister legt einen Weg von ungefähr 8.25 + 5 = 13.25 Einheiten zurück.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 So 11.01.2009 | | Autor: | Yasko |
naja, das wäre dann aber nicht der kürzeste weg gewesen, denn er schwimmt im wasser 5 mal langsamer als er geht, also wäre ein schiefer weg besser gewesen, und den weg in abhängigkeit von x dargestellt abgeleitet = 0 wäre dann das lokale minimum rausgekommen
Unser mathe prof meinte mit nem bisektionsverfahren die lösung annähern ~ naja
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