Ableitung spez. Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 05.03.2008 | | Autor: | chirion |
| Aufgabe | Ermittle die erste Ableitung von:
[mm] y=\bruch{5}{1+e^{-x}}-3 [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
Ich habe die Funktion umgestellt, so dass ich [mm] y=\bruch{5*e^{x}}{e^{x}+1}-3 [/mm] erhalte.
An dieser Stelle habe ich die Quotientenregel angewandt. [mm] u=5*e^{x} [/mm] und [mm] v=e^{x}+1
[/mm]
So komme ich zu [mm] f'(x)=\bruch{5*e^{x}}{e^{2x}+2*e^{x}+1}. [/mm] Das konstante Glied -3 aus der Angabe habe ich einfach fallengelassen.
Ist das plausibel? Ich habe versucht das mit einem Taschenrechner zu kontrollieren, das klappt aber nicht so richtig.
Vielen Dank!
Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mi 05.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
Hallo chirion,
> [mm]u=5*e^{x}[/mm] und [mm]v=e^{x}+1[/mm]
> So komme ich zu [mm]f'(x)=\bruch{5*e^{x}}{e^{2x}+2*e^{x}+1}.[/mm]
> Taschenrechner zu kontrollieren, das klappt aber nicht so
> richtig.
nicht ganz.
schreibe den term in potenzschreibweise...
[mm] $y=\bruch{5}{(1+e^{-x}) }-3 [/mm] = 5 * [mm] (1+e^{-x})^{\red{-1}} [/mm] -3$
hier musst du eine kettenregel anwenden:
Äusere funktion: (Potenz) $5 * [mm] (...)^{\red{-1}}=> [/mm] -5 * [mm] (...)^{\red{-2}}$
[/mm]
Innere : [mm] 1+e^{-x} [/mm] => [mm] -e^{-x} [/mm] ( hier ist es wieder eine kettenregel, so kommt das minus zustande (-x)' = -1)
am schluß Äusere mal innere...
somit $-5 * [mm] (1+e^{-x})^{\red{-2}}*-e^{-x} [/mm] = [mm] \bruch{5*e^{-x}}{(1+e^{-x})^{\blue{2}}}$
[/mm]
mfg
masa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Mi 05.03.2008 | | Autor: | chirion |
Vielen Dank!!
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